4讲《综合面积问题和存在性问题》总结

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1、第四讲综合面积问题和存在性问题1•如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC的边OC、0A分别与x轴、y轴重合，AB〃OC,ZAOC二90°,ZBC0二45°,BC二12血，点C的坐标为(一18,0)。(1)求点B的坐标;(2)若直线DE交梯形对角线B0于点D,交y轴于点E,H.0E=4,0D=2BD,求直线DE的解析式；(3)若点P是(2)小直线DE上的一个动点，在坐标平面内是否存在点Q,使以0、E、P、请说明理由。2.如图所示，已知二次函数y=ax2+bx-1(a^O)的图象过点A(2,0)和B(4,3),1为过点(0,-2)K与x轴平行

2、的直线，P(m,n)是该二次函数图象上的任意一点，过P作PH丄1,H为垂足.(1)求二次函数y=ax2+bx-1(aHO)的解析式；(2)请直接写出使y<0的对应的x的取值范围;(3)对应当m=0,m=2和m二4时,分别计算

3、POF和

4、PH$的值.由此观察其规律,并猜想一个结论，证明对于任意实数m,此结论成立；(4)试问是否存在实数m可使APOH为正三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.2.如图，在平面直角朋标系中，抛物线y=ax2+bx+c(a^O)的顶点为B(2,1),且过点A(0,2)o直线y=x与抛物线交于点D、E(点E在

5、对称轴的右侧)。抛物线的对称轴交直线y=x于点C,交x轴于点G。PM丄x轴，垂足为点F。点P在抛物线上，且位于对称轴的右侧，PM丄x轴，垂足为点*APCM为等边三角形。(1)求该抛物线的表达式；(2)求点P的坐标；(3)试判断CE与EF是否相等,并说明理由；(4)连接PE,在x轴上点M的右侧是否存在一点N,使ACMN与ACPE全等？若存在，试求出点N的处标；若不存在，请说明理由。(备用图)4,已知,如图,在平面直角坐标系中,RtAABC的斜边BC在x轴上，直角顶点A在y轴的正半轴上，A(0,2),B(-1,0)。<1)求点C的坐标;(2)求过

6、A、B、C三点的抛物线的解析式和对称轴；（3）设点P（m,n）是抛物线在第一彖限部分上的点，APAC的面积为S,求S关于m的函数关系式，并求使S最大时点P的坐标；（4）在抛物线对称轴上，是否存在这样的点M,使得AMPC（P为上述（3）问屮使S最大时点）为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的处标；若不存在，请说明理由。,5.如图,在等腰三角形ABC中,AB二AC,以底边BC的垂直平分线和BC所在17的直线建立平而总角他标系，抛物线y=・一x?+—x+4经过A、B两点.22（1）写出点A、点B的坐标；（2）若一-条与y轴重合的直线1以每秒2个单位

7、长度的速度向右平移，分别交线段0A、CA和抛物线于点E、M和点P,连结PA、PB.设直线1移动的时间为t（0

8、，以MF为半径的圆与BC相切？(3)设BD二x,五边形ANEDM的面积为y,求y与xZ间的函数解析式(耍求写出口变量x7•如图,矩形0ABC中,A(6,0)、C(0,2电)、D(0,3®射线1过点D且与x轴平行，点P、Q分别是1和x轴的正半轴上的动点，满足ZPQ0=60°.(1)点B的处标是,ZCAO=°,当点Q与点A重合时，点P的坐为;(1)设点P的横坐标为x,A0PQ与矩形0ABC重叠部分的而积为S,试求S与x的函数关系式和相应的白变量x的取值范围.&如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（0,4）,动点A以侮秒1个单位长的速度,从点0出

9、发沿x轴的正方向运动，M是线段AC的中点.将线段皿以点A为中心，沿顺时针方向旋转90。，得到线段AB.过点B作x轴的垂线，垂足为E,过点C作y轴的垂线，交直线BE于点D.运动时间为t秒.（1）当点B与点D重合时，求t的值；25（2）设ABCD的面积为S,当t为何值时，S=—？4（3）连接MB,当MB〃0A时，如果抛物线y=ax2-10ax的顶点在AABM内部（不包括边），求a的取值范围.CDCBOAExO1备用图