调查研究个人数学知识调查研究

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1、个人数学知识调查研究李祎I涂荣豹2（1.山西师范人学课程与教学研究所，山西临汾041004：2.南京师范人学数学与计算机科学学院，江苏南京210097）摘要：个人数学知识是学习者个人自主生成的有别于书本知识的个性化的数学知识。个人数学知识具有个体差异性、主观创造性、个人体验性等特征。调查研究表明，在数学教学中，单一的衍生性知识的获得途径，往往不自觉地挤压了个人知识的自主生成；个体所拥有的个人知识具有数量、质量和功能上的显著差异；个人数学知识的获得过程普遍缺乏个体思维的深层参与。为此，教学中应给学生提供“有限的”的数学知识，注重个人数学知识的自主

2、生成和发展，并积极鼓励和引导学生进行个人数学知识的交流。关键词：个人知识；衍生性知识；个人数学知识一、对个人数学知识的基本认识1、个人数学知识的内涵所谓个人数学知识，是指学习者个人在对数学书木知识的认识和理解的基础上，借助于口身的数学理解力、判断力、批判力和洞察力，通过自己的深思、反省、体验与领会，所“创造”出来的有别于书本知识的、为学习者个人所享用的实效性、个性化的数学知识。山这种数学知识是学习者个体深层认识的结果，是对口身己有数学知识进行深加丄的产物，是对传统意义上知识建构的超越和发展。它不是通过教师“自上而下”的传授被动获得的，而是通过学

3、习者主动建构的方式“白下而上”白主生成的，因而它决不是一犬堆“死”的、“僵化”知识，而是真正的“我的知识”，亦如哲学家怀特海所说的“鲜活的知识”。从类型上來看，个人数学知识包括了陈述性数学知识和策略性数学知识。陈述性个人数学知识是指学习者通过对数学书木知识的反省和领会，所生成和拥有的数学屮常用的一些衍主性的命题知识。比如，“y轴的平行线与函数的图像最多只有一个交点，而与Illi线的图形却不一定只有一个交点”，“一次和二次函数的图像经过原点的充要条件是函数中没有常数项”。策略性个人数学知识是指学习者在数学解题实践中，通过数学知识与数学方法的某种组

4、合，牛成的具有一定稳定性的组块性知识。比如，“与中线有关的问题，常常将中线延长成为原来的两倍”，‘'与角平分有关的问题，通常利用关于平分线的反射”。我们把除数学课本知识Z外的其它一切与此相关的陈述性知识，称作衍生性的数学知识。显然，陈述性个人数学知识属于衍生性数学知识的范畴。作者简介：李祎（1971-）,男,山西临汾人,山西师范大学副教授，硕士生导师,主要从事数学课程与教学论研究；涂荣豹（19们一），男，江苏南京人，南京师范大学教授，博士生导师，生要从事数学课程与教学论研究。2、个人数学知识的性质(1)个体差界性以语言形式存在于个体之外的书本知

5、识是有限的、共亨的，学习者通过对书本知识的加工、改造、重组等思维活动，所生成的数学知识则是无尽的、个性化的。这是山于不同学习者的经验背景不同、认知方式各异，因而对同一数学对彖的认知就会采用不同的观察视角、使用不同的认知策略，这样就会“创造”出形态各异、层次不同、多寡不一的个人数学知识。比如，对于两向量的数量积公式a-b=abcosO的学习，有的学习者能主成形如“cos&=a-b/ab的个人知识，有的学习者能生成形如“a-hS同卩”的个人知识,而有的学习者能生成形如"cos0=a/a-h/^=a-h0的个人知识，体现出了个体认识的不同层

6、次和水平的差异性。(2)主观创造性个人数学知识的生成，需要学习者深入到H己的整个数学知识系统屮，去进行捕捉、分析、比较、鉴别和判断等。这些思维动作是个人化的、批判性的，因而也是具有独特性和新颖性的。从某种程度上讲，学习者所拥有的个人数学知识的质和量，是学习者数学创造力的集中体现，也极大地影响着个体的问题解决能力的高低。就这一意义而言，在对同一数学对象的认知过程中，并非每个人都能生成侑价值的个人数学知识。只有那些有着一定洞察力和创造力的学生，才会产生新的发现和认识，从而生成具冇独特意义的个人数学知识。此外,也正是山于个人数学知识是学习者主观创造的

7、思维产物，因此，它有可能是片而的、粗糙的,其至是错课的。比如，有的学习者错谋地认为：“原函数与其反函数的图像的公共点都在直线y=x上”。这就是学习者在认知过程中过分地依赖于直觉而生成的一种错误性个人知识。(3)个人体验性个人数学知识不是外在知识在个体屮的“植入”，而是源于个体对书木数学知识的深刻领悟与超越，因此它深深地与学习者个体融为一体，成为了个体不可或缺的一个组成部分。具体而言，个人数学知识是学习者通过对书本知识的反复思考和对数学解题的长期探索而生成的知识，其间浸透着认知者个人的能力倾向、认知品格的成分，包含着认知者个人的情感、信念和体验。

8、因此，学习者个人数学知识的拥有，不仅意味着“知道”某种知识，而且意味着“相信”它，相信这一说法的合理性，感到它与口己的经验体系是一致的。止是由于个人数