螺旋理论论文

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1、基于螺旋理论对3SPS-RRS-PS并联机构的自由度分析陈志强(s13080202029)(燕山大学机械工程学院秦皐岛066004)摘要：3SPS-RRS-PS并联机构是由上下平台以及五个分支组成。其中三个分支肉由一个球副、一•个移动副和一个球副组成，一个分支山两个转动副和一个球副组成，最后一个分支山一个移动副和一个球副组成。下平台尚定上平台可动。采用螺旋理论对3SPS-RRS-PS并联机构进行了自由度分析。关键词：3SPS-RRS-PS并联机构；螺旋理论；自由度分析DOFAnalysisof3-SPS-

2、RRS-PSParallelmechanismBasedonScrewTheoryChenZhiqiang(CollegeofMechanicalEngineeringofYanshanUniversity066004丿Abstract:3SPS・RRS-PSparallelmechanismiscomposedofupanddowntheplatform,andfivebranches.Threebranchesallbyaball,amovement,viceandabalkabranchfromth

3、etwoviceandaballrotation,finallyabranchbyamovementofviceandaball.Themovableplatformonthefixedplatform・Usingscrewtheoryfor3SPS-RRS-PSparallelmechanismareanalyzedindegreesoffreedom・Keywords:3-SPS-RRS-PSParallelmechanism;screw(heory;DOFanalysis0刖s并联机器人相比串联机器

4、人具有许多优点，而相比六自山度并联机构少自山度并联机构貝有驱动元件少，造价低，结构紧凑，容易控制等优势，在实际中有广泛的应用前景。本文研究的并联机构是从直升机自动倾斜器等效而来的，它有三个口由度即两个转动和一个移动。木文基于螺旋理论的知识对此并联机构进行了自由度分析，验证了它的H由度为三。1自由度分析1.1螺旋理论基本知识⑴如图1所示，空间一条肓线可以由方向矢量s和位置相关矢量&來共同表示。直线也叫做线矢或节距为零的螺旋，表达式为图1$=(S;S«)=(S;rXS)=(1innpqr')(1)当S・S=

5、1时，$为单位线欠量；当S°=0吋，直线经过原点。(S;S。)也叫做直线的PlUcker坐标,共有6个分量。在一般情况下，节距不为零，用h二S・So/(S・S)来表示1个螺旋的节距，而So=rXS+hSoo其中节距为零时就是线矢，可以用来表示1个转动副或者是1个约束力；具有无穷人节距的螺旋衣示为庆(O;S),S是方向矢量，这个螺旋可以表示1个移动副或约朿力偶。对于2个螺旋良(S;S0)和乳二(Sr;Sor)，它们的互易积记为$0犷二s・SJ+S「・So(2)运动螺旋和力螺旋的丸易积正是这两螺旋产牛的瞬时功

6、率。“。”是互易积的符号。若两螺旋的互易积为零，则它们互逆或互为反螺旋$0丫二()(3)对于1个运动螺旋勺反螺旋歹，如果它的节距为零，则代表1个约朿力，限制了沿约朿力方向的移动；如果它的节距为无穷大，则代表1个约束力偶，限制了绕此力偶方向的转动。分析自由度时，一般需要根据(3)式求出反螺旋系。此外,螺旋的相逆性和线性相关性与坐标系的选取无关⑵，这个原理在白由度分析屮十分有用。1.2计算自由度图23SPS-RRS-PS并联机构简图3SPS-RRS-PS并联机构的简图如图2所示，并建立如图的坐标系。1)根据图

7、2以及所建0XYZ坐标系可以将三个SPS支链的运动副统一用螺旋表示为(100;00q)$i2~(010;00Pi)$i3=(001；qi-Pi0)$i4=(000;UjViWj)⑷$i5=(100;()L-n.)$i6=(010;-li0nij)j$i7=(001；m■mi0)其中(0Piq»为下平台球副的位置，(UiViw»为移动副的方向余弦，(hgnJ为上平台球副的位置。式(4)中的7个螺旋，其中6个线性无关，与该螺旋系相逆反的螺旋为(LrMrNr;PrQrRr)(5)由互易积可得:$ijo$r=0(

8、j=l,2,…，7)但该方程组无解，即没有螺旋与该螺旋系相逆，说明该螺旋系对■上平台无约束作用。2)将图2处标系原点移到PS支链的S副中心,则PS支链的运动副用螺旋表示为厂$]=(000；001)$2=(001;000)$3=(010;000)(6)j$4=(100；000)由此螺旋系可求得与Z相逆的反螺旋为r$/=(100；000)L^r=(010；000)(7)则式(7)的约束螺旋限制了上平台的沿X轴和沿Y轴的移动这两个自