考点透析4运用导数研究函数的图象与性质

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1、考点透析4运用导数研究函数的图象与性质考点：1。初等函数的导数；2o导数的运算法则；3•导数与切线；4.导数与函数的单调性(隐含不等式)；5.用导数研究函数的零点与极值点。一.导数的几何意义及其考査1.曲线)=-疋+3〒+1过点(1,1)的切线方程为()A.y=3x-2B.y=-3x4-2C.y=D.x=X+]2.(全国一7)设曲线—在点(3,2)处的切线与直线血+)?+1=0垂直，贝陀=()x-1A.2B.—C.——D.-2223.在函数的图象上，其切线的倾斜角小时的点中,坐标为整数的点的个数是(A.3B.2C.1D.00()D.x=0和3x-y-2=0()4.曲线y=x3i

2、±点(土，0)的切线的方程是A.y=0B.3x—y—2=0C.y=0或3x—y—2=05.已知函数/⑴在兀=1处的导数为3,则f(兀)的解析式可能为A./(x)=(x-1)2+3(x-1)B./(x)=2(x-1)C./(x)=2(x-1)2D・/(x)=x-l7116.曲线y=sinx在点(一，一)处的切线方程是627.曲线y=x3+x-2在P。点处的切线平行于直线y=4x-l,则P。点的坐标为()A.(1,0)B.(2,8)C.(1,0)和(-1,-4)D.(2,8)和(T,4)8.已知函数y=/(兀)的图象在点M(l,/⑴)处的切线方程是y二丄x+2,贝"(1)+广(1)=2

3、9.对正整数n,设曲线y=〔(1一幻在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为缶，则数列｛話｝的前n项和的公式是10.设曲线y=严在点(0,1)处的切线与直线兀+2〉，+1=0垂直，贝巾=・11•直线y=*x+b是曲线y=lnx(x>0)的一条切线，则实数b=.In2—1.12.已知抛物线y=ax2+bx++c通过点P(1,1),且在点Q(2,-1)处与直线y=x-3相切。则实数a,b,c的值为例1•已知抛物线G：y=x2+2x和C：y=-x2+a,如果直线1同时是C】和C2的切线,称1是C】和C?的公切线，公切线上两个切点Z间的线段，称为公切线段.(I)a取什么值时，G和C2有且仅有一

4、条公切线？写出此公切线的方程；(II)若G和C2有两条公切线，证明相应的两条公切线段互相平分.一.研究函数的单调性14.对于R上可导的任意函数f(x),若满足(x-1)f'(x)>0,则必有()九f(0)+f(2)<2f(1)B.f(0)+f(2)Qf(1)C.f(0)+f(2)>2f(1)D.f(0)+f(2)>2f(1)15.设p:/(x)=x3+2x2+mx+1在(一oo,+oo)内单调递增，q:m^—,则”是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件16.若函数y=--x3+bx有三个单调区间，则b的取值范围是・17.设函数=兀(兀

5、wR),已知g(x)=f(x)-fXx)是奇函数，则求b、c的值为18.求函数/(x)=log05(x2-2x-3)的单调增区间是。例2.(2006山东)设函数/(x)=^-(a+l)ln(x+l),其中a>-l,求f(x)的单调区间.例3.已知函数/(x)=l-x2,^(%)=/[/(%)],F(兀)=”g(x)-4f(x)・是否存在实数p，使F(x)在(-8,/(2)]上是增函数，且在(/(2),0)±是减函数？若存在，求出八若不存在，请说明理由.,兀<1例4.(广东卷19)设RwR,函数/(x)=<1-x,F(x)=f(x)-kx,xwR,试讨论函一厶一1,x$1数尸(兀)的

6、单调性.二.构造函数证明不等式.例5•当5时,证明不等式宀1+’+护成立.例6.(08天津卷21)已知函数f(x)=x4^ax3^2x2^-b(兀wR),其中ci,bwR・(I)当a=~—时，讨论函数/(x)的单调性；(II)若函数/(兀)仅在兀=0处有极值，求Q的取值范围；(III)若对于任意的«G[-2,2],不等式/(x)—3B.ci<—3C.ci>—D.ci<—3318.方程x3-3x+c=0在［0,1］上至多有个

7、实数根.例7.己知函数/(x)=-x2+8x,g(x)=61nx+加.是否存在实数m,使得y二f(x)的图象与y=g(x)的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出加的取值范围；若不存在，说明理由。例&已知函数f(x)=x3-x・(1)求曲线y=f(x)在点M(/,/*(r))处的切线方程；(2)设。〉0,如果过点⑺，方)可作曲线y=,f(x)的三条切线，证明：-a