空中加油方案的研究

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1、空中加油方案的研究空屮加油方案的研究一、问题重述：设A为空军基地，基地有-•架作战飞机（简称主机）和n架加汕机（简称辅机）。主机的最人作战半径（简称作战半径）是指主机在n架辅机的协助下所能飞到的（并安全返回）离基地A的最远距离。显然当n0时，作战半径rOL/20问题1设飞机垂直起飞、垂直降落、空小转向、在地血或空中加油的耗时均忽略不计，每架飞机只能上天一次，在上述假设下的作战半径记为当n1,2,3,4时，求作战半径“。问题2在问题1的假设下，当n4时，尽你的可能求出rn（提示：先假设辅机可以分为两类，笫一类专为主机前进服务，第二类专为主机返冋服务，再考虑一般情形），或给

2、出m的上、下界；讨论当n的过程中“与n的渐近关系；试给出判断最优作战方案（主机能够飞到m处）的必要条件或充分条件。问题3若每架辅机可以多次上天，辅机从机场上空降落及在地面检修、加油、再起飞到机场上空的时间相当于飞行L/12的时间，飞机第一次起飞、转向、在空中加油的耗时仍忽略不计，此时的作战半径记为Rn,讨论一与问题1、问题2类似的问题。问题4若另有2个待建的空军基地（或航空母舰）A1,A2,有n架辅机，主机从基地A起飞，向一给定的方向飞行，必须在基地A降落，辅机可在任一基地待命，可多次起飞，且可在任一基地降落。具他同问题3的假设，讨论A1,A2的选址和主机的作战半径Rn

3、*。问题5设ABCD为矩形，AB4L,AD2L,A,B,D为三个空军基地，主机从A起飞，到C执行任务（执行任务时间仍忽略不计）再返回A。假设辅机起飞、降落的基地可任意选择，其他同问题3的假设，试按最快到达并返冋和最少辅机架数两种情况给出你的作战方案。二、模型假设全局假设1•主机与辅机的速度和单位时间的耗油量均和同，且为常数；2.辅机可以对主机加油，辅机Z间也可以相互加油；3.所有辅机在完成自身的任务后均要求返回基地；4.主机执行任务所需时间忽略不计;2.加油过程所需时间忽略不计;问题一、二的假设3.飞机垂直起飞、垂直降落、空中转向、在空中加油的耗时均忽略不计；4.每架飞

4、机只能上天一次；问题三、四、五的假设5.辅机从机场上空降落及在地而检修、加汕、再起飞到机场上空的时间相当于飞行L/12的时间；6.飞机第一次起飞、转向、在空中加汕的耗时仍忽略不计；7.每架辅机可以多次上天；问题四、五的假设8.辅机可在任一基地待命，可多次起飞，且可在任一基地降落。三、符号说明A空军基地D——辅机个数M主机Fi——第i架辅机Fi——第i架辅机飞离基地的最大距离Di——第i架辅机为主机的加油量四、问题分析问题一n=l时，有以下两种加油方案：1）一架辅机为主机前进服务（简称“送机”）2）一架辅机为主机返回服务（简称“接机”）定理1:在总辅机数-淀的情况下，辅机

5、自身飞行的耗油量越少，或考辅机给主机的加油量趣多，主机的飞行半径越大。nni证明：辅机自身飞行耗油量即2Fi,辅机给主机的加油量即Dili1nin由D+2FiWnLili1nLFl标函数rn=nilDi2即求MaxDilinni则Fi取最小值时，D取得最人值，即rn取得最人值ili1证毕由定理1可得推论:推论1：主机的作战半径要达到最大，需满足辅机与主机返回主基地时均为汕箱空汕状态。则n=l时两种方案均为3F1LF1rlL314L2L233由上分析可得推论2：送机过程与接机过程是和対称的。则以下讨论仅需考虑送机数不小于接机的情况n=2时，考虑以下两种加油方案：1）两架辅

6、机均用于送机；2）一架辅机用于送机，另一架辅机用于接机；定理2：当n架辅机送机时（不考虑辅机接辅机的情况），则所冇辅机给主机的最大加油量为nn2Lon证明：目标函数MaxiIDinns.t.niID+2FiWnLii1DWdnilin由约束条件可解得MaxilDi=nn2L证毕方案一，两架辅机均用于送机时，若不存在辅机接辅机的情况，即两架辅机同时岀发，由定理2,Lr222222L34L若一架与主机同时起飞，另一架等待为归來的辅机加油，Lr2L1318L方案二，一架辅机用于送机，另一架辅机用于接机，Lr213L213L56L综上，作战半径为r256Ln二3时，考虑以下3种

7、加汕方案：1）三架辅机均用于送机；2）两架辅机川于送机，另一架辅机用于接机；（一架送机两架接机与Z对称）。3）一架辅机用于送机，另一架辅机用于接机，第三架用于第一架接辅机。方案一，三架辅机均用于送机，L332212L则r345L方案二，两架辅机用于接机，另一架辅机用于接机，LL213L则r341112L方案三，一架辅机用于送机，另一架辅机用于接机，第三架用于接第一架辅机，则r39L132LL89L1112综上，n二3时作战半径r3Ln二4时，考虑以下3种加汕方案：1）四架辅机均用于送机;2）三架辅机川于送机，另一架用于接机；3）两架辅机川