矩形特别自制专题——蝴蝶模型

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1、39•4510.如图，矩形OABC的顶点A在y轴上C在x轴上，双曲线y」与AB交于点D,与BC交于点E,DF丄x轴于点F,EG丄y轴于点G,交DF于点H.若矩形OGHF和矩形HDBE5从2—18.如图，已知动点C在函数y=-(x>0)的图象上，CE丄x轴于点E,CD丄y轴于点D,%13.（2015年浙江湖州3分）如图,已知在平面直角坐标系xOy中,O是坐标原点，点A是1k2函数）=—（x<0）图象上一点，A0的延长线交函数y=—（x>0,k是不等于0的常数）的图xx象于点C,点A关于y轴的对称点为A'，点C关于x轴的对称点为C，,连接CC，

2、,交x轴于点B,连结AB,AAZ,A'C,若AABC的而积等于6,则由线段AC,CC‘，C'A',D.4n/6A'A所围成的图形的面积等于【】A.8B.10C.3x/T0（2014?武汉模拟）如图，过原点的总线与反比例函数y=?（x>0）、反比例函数y=@XX（x>0）的图象分别交于A、B两点，过点A作y轴的平行线交反比例函数（x>0）x的图象于C点，以AC为边在肓线AC的右侧作正方形ACDE,点B恰好在边DE±,则正方形ACDE的面积为.（复合蝴蝶）蝴蝶定理棋型【1】任意四边形中的比例关系(“蝴蝶定理”)高相等可以得到(2)根据5与二的高

3、相等，S3与S2的AO:CO=(S,+52):(53+S4)【2】梯形中的比例关系(“蝴蝶定理”)(1)S}:S3=a2:b2(«>b为份数)(2)S}:S3:S2:S4=a2:b2:(cib):(ab)(a、b为份数)(3)梯形面积的对应份数为：(a+b)2(a.b为份数)【3】已知四边形ABCD,0是BD的中点。NE、MF相交于点0。那么0P=0QA【例1】已知正方形的面积为12,E、F是DC上三等分点。求阴影部分的面积。【分析提示】：由E、F是DC上三等分点可知，EF:AB=:3.设S△妙=1(份)，根据梯形蝴蝶定理1可以知道S^o

4、厂)份,又丁SZE~S、BFC=()。从而阴影部分的面积为：。【例2】如图，四边形ABCD被两条对角线分成4个三角形，其中三个三角形的面积如图所示。求(1)S技GC；(2)AG:GCo【分析提示】：根据任意四边形中蝴蝶定理可以知道Sabgcxl=2x虫AnISG那么S'BGC(2)【训练与提高】1•在直角梯形ABCD中，AB=15厘米，AD=12厘米，阴影部分的面积为15平方厘米。梯形ABCD的面积是多少平方厘米？解答：连接AE,可得Smef=S^fc=5,o而因为Swc=（再次用蝴蝶定理可求所以SwcD=(2.如图，在一个边长为6的正方

5、形中，放入一个边长为2的正方形，保持与原正方形的边平行，现在分别连接大正方形的一个顶点与小正方形的两个顶点，形成了图中的阴影图形，那么阴影部分的面积为多少？解法一：取特殊值，使得两个正方形的中心相重合，如右图所示，图中四个空白三角形的高均为（），因此空白处的总面积为（），阴影部分的面积为（）=（）。解法二：连接两个正方形的对应顶点，可以得到四个梯形，这四个梯形的上底都为2,下底都为6,上底、下底之比为（），根据梯形蝴蝶定理，这四个梯形每个梯形中的四个小三角形的面积之比为（），所以每个梯形中的空白三角形占该梯形面积的（），阴影部分的面积占该梯

6、形面积的（），所以阴影部分的总面积是四个梯形面积之和的（），那么阴影部分的面积为（）。