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1、粒子滤波算法仿真研究朱林富08120361电子信息工程学院研08自控2班张三同副教授电了信息工程学院摘要：粒子滤波算法是一种基于蒙特卡洛方法和递推贝叶斯估计的非线性滤波方法。系统阐述后验概率、估计均值、加权粒子之间的关系，介绍粒子滤波三种算法-序贯重要性采样、采样重要性重采样和残差系统重采样。最后，通过一个一维非线性仿真实例，证明残差系统重采样算法比采样重要性采样精确。关键词：粒子滤波；递推贝叶斯估计；采样重要性重采样；分层系统重采样SimulationandStudyofParticleFilterAlgori
2、thmLinfuZHU,SantongZHANG(SchoolofElectronicandInformationEngineering,BeijingJiaotongUniversity)Abstract:ParticlefilteralgorithmisanonlinearfilteralgorithmbasedonMonteCarlomethodandRecursiveBayesianestimation.Therelationamongposteriorprobabilitydensity.estimat
3、emeanandweightedparticlesiselaborated.Introducethreealgorithmsofparticlefilter-sequentialimportancesampling,samplingimportanceresamplingandresidualsystemresampling.Finally,theconclusionthatResidualSystemResamplingismoreaccuratethanSamplingImportanceResampling
4、isreachedbyonedimensionalnonlinearexample.Keywords:particlefilter;recursiveBaysianestimation;samplingimportanceresampling;residualsystematicresampling1引言狭义滤波是指从混有噪声的信号波形中将所需耍的信号波形恢复的过程。广义来讲，任何信息处理系统都可称之为滤波。粒子滤波属于广义上一种滤波，一种非线性滤波，在处理非线性非高斯系统问题上有着很明显的优势。粒子滤波，又叫做
5、序贯蒙特卡洛方法，是一种基于采样的算法。当粒子数足够多时，粒子滤波接近于贝叶斯最优估计。2相关理论粒子滤波是一种结合蒙特卡洛方法和贝叶斯理论的算法，其推导过程应用到了相关理论，在此将相关理论进行介绍。2.1Markov链设匕,心1,・・力｝,&表示耐亥IJ,兀表示耐刻的状态）为一随机过程。已知现在时刻的状态，未来状态不受过去状态的影响，只由现在状态决定，称过程｛”21,.』｝具有Markov性。Markovft表明在已知现在状态的条件下，将来和过去是独立的。若对任意时刻状态兀J=l,...n,卩（兀+1
6、忑,忑_
7、1，・・・,召）=P（H+J嫌）（2.1）该随机过程称为Markov链［1］。2.2Chapman-KoImogorov方程在概率论特别是Markov随机过程中，该方程用來表示不同坐标系上变量的联合概率分布的关系。假设随机变量｛兀丿=1,.・・切是一个随机过程，0（坷,・・・,乙）是随机变量西,£的联合概率密度函数，Chapman-Kolmogorov方程为(2.2)当-个随机过程具有Markov性时，Cheipman-Kolmogorov方程等价于转移概率。在Markov链中，假设/,<...
8、kov性，在时间i>j时，条件概率”兀・忖）是转移概率，此时的Chapman-Kolmogorov方程为⑵2.3蒙特卡洛方法及采样蒙特卡洛方法依靠重复随机采样计算结果，经常应用于模拟物理或数学系统。其基木思想是通过从真实概率分布中随机抽取一系列独立同分布的样本来接近真实概率分布。当用确定性算法无法计算精确结果时，蒙特卡洛方法是最佳选择［3］。核心公式是1npn（x）=—V^（x-xr）,8｛x-x^）-1当兀=壬，5（兀_兀）=0当兀工壬（2.4）n/=!=1,・・・/｝是独立抽取自p（x）,每个粒子的概率相同为
9、丄，该公式可用古典概率解释。n(2.5)抽取n个粒子，和x值相同的粒子个数占总粒子数的比例即是x的概率。根据连续函数和离散函数的期槊泄义，利用蒙特卡洛方法，可以得到积分值的近似解，如下式所示：E(/)=MpMclx-N,=
10、重要性采样是蒙特卡洛采样的一种经典方法，也是粒子滤波的核心思想。该方法从一个已知的分布屮采样，该分布被称为重要性函数，该函数给每个采样样本赋给一个重要
