粒子滤波算法在matlab仿真中的例子.doc

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1、粒子滤波算法源于Montecarlo的思想，即以某事件出现的频率来指代该事件的概率。因此在滤波过程中，需要用到概率如P(x)的地方，一概对变量x采样，以大量采样的分布近似来表示P(x)。因此，采用此一思想，在滤波过程中粒子滤波可以处理任意形式的概率，而不像Kalman滤波只能处理高斯分布的概率问题。他的一大优势也在于此。再来看对任意如下的状态方程x(t)为t时刻状态       x(t)=f(x(t-1),u(t),w(t)) (1)     状态转移方程，u(t)为控制量，w(t) 为模型噪声y(t)=h(x(t),e(t))

2、 (2)                  观测方程，e(t)为观测噪声其中的x(t)为t时刻状态，u(t)为控制量，w(t) 和e(t)分别为模型噪声和观测噪声。(1)当然是状态转移方程，(2)是观测方程。那么对于这么一个问题粒子滤波怎么来从观测y(t)，和x(t-1),u(t) 滤出真实状态x(t)呢？看看滤波的预估阶段：粒子滤波首先根据x(t-1) 和他的概率分布生成大量的采样，这些采样就称之为粒子。那么这些采样在状态空间中的分布实际上就是x(t-1) 的概率分布了。好，接下来依据状态转移方程加上控制量可以对每一粒子得到一

3、个预测粒子。所有的预测粒子就代表了涉及哪些参数化的东西）。进入校正阶段来：有了预测粒子，当然不是所有的预测粒子都能得到我们的时间观测值y，越是接近真实状态的粒子，当然获得越有可能获得观测值y。于是对所有的粒子得有个评价了，这个评价就是一个条件概率P(y

4、xi),直白的说，这个条件概率代表了假设真实状态x(t)取第i个粒子xi时获得观测y的概率。令这个条件概率为第i个粒子的权重。对所有粒子都进行这么一个评价，那么越有可能获得观测y的粒子，当然获得的权重越高。好了预测信息融合在粒子的分布中，观测信息又融合在了每一粒子的权重中。最后采

5、用重采样算法，去除低权值的粒子，复制高权值的粒子。所得当然是需要的真实状态x(t)了，而这些重采样后的粒子，就代表了真实状态的概率分布了。下一轮滤波，再将重采样过后的粒子集输入到状态转移方程中，直接就能够获得预测粒子了。初始状态的问题：可以认为x(0)在全状态空间内平均分布。于是初始采样就平均分布在整个状态空间中。然后将所有采样输入状态转移方程，得到预测粒子。再评价下所有预测粒子的权重，当然我们在整个状态空间中只有部分粒子能够获的高权值。重采样算法去除低权值的，将下一轮滤波的考虑重点缩小到高权值粒子附近。下面是我最后改写和精简的

6、一个粒子滤波Matlab算法。x=0.1;%initialstate                      初始状态Q=1; %processnoisecovariance                         过程噪声方差R=1; %measurementnoisecovariance                 测量噪声方差tf=50;%simulationlength                                    模拟长度N=100;%numberofparticlesinthep

7、articlefilter                   颗粒过滤器中的粒子数xhat=x;     %xhat=x=0.1P=2;xhatPart=x;    %xhatPart=x=0.1%Initializetheparticlefilter. 初始化粒子滤波，xpart值用来在不同时刻生成粒子fori=1:Nxpart(i)=x+sqrt(P)*randn;   %  randn产生标准正态分布的随机数或矩阵的函数。end      %初始化xpart(i)为生成的100个随机粒子xArr=[x];    %xAr

8、r=x=0.1xhatPartArr=[xhatPart];   %xhatPartArr=[xhatPart]=0.1closeall;fork=1:tf %tf为时间长度，k可以理解为时间轴上的k时刻%Systemsimulation系统仿真%x数据为时刻k的真实状态值x=0.5*x+25*x/(1+x^2)+8*cos(1.2*(k-1))+sqrt(Q)*randn;%状态方程(1)y=x^2/20+sqrt(R)*randn;%观测方程(2)。观测方程是在观测值和待估参数之间建立的函数关系式。%Particlefilt

9、er 生成100个粒子并根据预测和观测值差值计算各个粒子的权重fori=1:Nxpartminus(i)=0.5*xpart(i)+25*xpart(i)/(1+xpart(i)^2)+8*cos(1.2*(k-1))+sqrt(Q)*randn;ypart=x