第二单元专题-宇宙航行(老师用)

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1、第二单元专题：人造天体的运动基础知识一、卫星的绕行角速度、周期与高度的关系(1)由GmM得x1-^-,・••当ht,vl(r+A)2(r+/?)W+力)(2)由G〃“"=m32(r+h),得3=j,・••当hf,<*)I阳尸(3)由G"M二加竺-(厂+/?),得t二.••当hf,Tt(r+A)2T2V7VGM二、三种宇宙速度：①第一宇宙速度(环绕速度)：沪7.9km/s,人造地球卫星的最小发射速度。也是人造卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速度。②第二宇宙速度(脫离速度)：v2=11.2km/s,使卫星挣脱地球引力束缚的最小发射速度。③第三宇宙速度(逃逸速度)

2、：v3=16.7km/s,使卫星挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。三、第一宇宙速度的计算.方法一：地球对卫星的万有引力就是卫星做圆周运动的向心力.2—mMvG=m(卄疔v=E)'駕。当hf,仏所以在地球表面附近卫星的速度是它运行的最大速度。其大小为r>>h(地面附近)时,方法二：在地面附近物体的重力近似地等于地球对物体的万有引力，重力就是卫星做圆周运动的向心力.mg=m-~~.当r>>h时.gh^g所以Vj=Jgr=7.9X1()3m/s(r+A)第一宇宙速度是在地面附近h<

3、轨道半径广可以近似地认为等于地球半径R,由式②可得其线速度大小为V!=7.9X103m/s；山式③可得其周期为r=5.06X103s=84mino山②、③式可知，它们分别是绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的最大线速度和最小周期。⑵同步卫星。“同步”的含义就是和地球保持相对静止，所以其周期等于地球自转周期，即r=24h0由222式°卷严缶w等(皿可得’同步卫星离地面高度为MJ"X107m即具轨道半径是唯一确定的离地面的高度肛3.6X104km,而且该轨道必须在地球赤道的正上方，运转方向必须跟地球自转方向一致即由西向东。如果仅与地球自转周期相同而不定点于赤道上空

4、，该卫星就不能与地而保持相对静止。因为卫星轨道所在平而必然和地球绕H公转轨道平面重合，同步卫星的线速度v=j2L=3.07X103m/sVr+h五.了解不同高度的卫星飞行速度及周期的数据卫星飞行速度及周期仅由距地高度决定与质量无关。设卫星距地面高度为h,地球半径为R,地球质量为M,卫星飞行速度为v,则山万有引力充当向心力可得v=[GM/（R+h）]%知道了卫星距离地面的高度，就可确定卫星飞行时的速度大小。不同高度处人造地球卫星的环绕速度及周期见下表：高度（km）03005001000300050003590（）（同步轨道）3800（）（月球轨道）环绕速度（

5、km/s）7.917.737.627.366.535.292.770.97周期（分）84.490.594.510515021023小时56分28天六、卫星的超重和失重（1）卫星进入轨道前加速过程，卫星上物体超重.（2）卫星进入轨道后止常运转时，卫星上物体完全失重.七、人造天体在运动过程中的能量关系当人造天体具有较大的动能时，它将上升到较高的轨道运动，而在较高轨道上运动的人造天体却具有较小的动能。反之，如果人造天体在运动中动能减小，它的轨道半径将减小，在这一过程中，因引力对其做正功，故导致其动能将增大。同样质量的卫星在不同高度轨道上的机械能不同。其中卫星的动

6、能为E"绝,由于重力加速2r度g随高度增大而减小，所以重力势能不能再用Ek=mgh计算，而要用到公式Ep=_鱼如（以r无穷远处引力势能为零，M为地球质量，加为卫星质量，尸为卫星轨道半径。III于从无穷远向地球移动过程中万有引力做正功，所以系统势能减小，为负。）因此机械能为E=凹。同样质2r量的卫星，轨道半径越大，即离地面越薩「卫1^有的机械能越大，发射越困难。八、相关材料I.人造卫星做圆轨道和椭圆轨道运行的讨论当火箭与卫星分离时，设卫星的速度为V（此即为发射速度），卫星距离扌也心为r,并设此时速度与万有引力垂直（通过地而控制可以实现）如图所示，贝ijFff

7、=G—,若卫星以v绕地球r做圆周运动，则所需耍的向心力为：F1（?=m—r①当F沪F向时，卫星将做圆周运动.若此时刚好是离地面最近的轨道，贝何求岀此时的发射速度v=7.9km/s.②当F万VF向时，卫星将做离心运动，做椭圆运动，远离地球时引力做负功，卫星动能转化为引力势能.（神州五号即属于此种情况）③当F万〉F向时，卫星在引力作用下，向地心做椭圆运动，若此时发生在最近轨道，则v<7.9km/s，卫星将坠人大气层烧毁。因此：星箭分离时的速度是决定卫星运行轨道的主要条件.2.人造卫星如何变轨；=卫星从椭圆轨道变到圆轨道或从圆轨道变到椭圆轨道是卫星技术的一个重/

8、呂③要方面，卫星定轨和返回都要用到这个技术.FV以卫星从椭闘远点变