提高高速公路路面质量的改进方案研究

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1、全国研究生数学建模竞赛题目提高高速公路路面质量的改进方案研究摘要：影响高速公路路面质量主要有油石比、筛孔通过率、空隙率、矿料间隙率、饱和度、粉胶比、毛体积密度、最大理论密度、最初压实度、最大压实度等因素，反映路面质量主要有冻融劈裂强度比、浸水马歇尔稳定度比、车辙、弯拉应变四个指标。在问题1中，本文采用线性相关分析和曲线回归分析建立了四个指标之间的数量关系模型，并用SPSS统计软件计算，得出的结论是：四个指标之间不存在显著的数量关系。在问题2中，采用摄动法进行敏感因素分析，分别确定影响各路面质量指标的最重要和比较重要的因素，然后采用BP算法分别建立了它们之间的神经网络模型，并提出

2、了提高路面质量的建议和意见。在问题3中，对压实度数学意义上界进行了相关说明，并建立了不同筛孔通过率与压实度之间的多元回归模型，并对其影响权重进行了分析，说明影响压实度的最优筛孔率出现在[0.3，9.5]区间段。在问题4中，用假设检验和数字特征统计的方法分别对沥青、碎石质量与质量指标只的影响关系以及不同厂家和产地但型号和类型相同的沥青、碎石与质量指标之间的影响关系进行了分析，得出结论是：沥青质量只对车辙有显著性影响，碎石质量只对车辙和弯拉应变有显著性影响，不同厂家和产地但型号和类型相同的沥青、碎石对质量指标没有显著性影响。在问题5中，本文根据对数据的分析和研究，对建设部门提出相关

3、建议和意见。参赛密码（由组委会填写）参赛队号1061601参赛学校成都理工大学参赛队员姓名刘诚杨普谢箭1问题重述高速公路路面的寿命对降低高速公路的运行成本、保障运输安全有着极其重要的意义。由于我国建设高速公路的历史不长，对高速公路路面寿命的客观规律的了解还不太全面、深入。因此需要对现有的试验数据进行研究分析，从中寻找提高高速公路路面质量的改进方案以延长高速公路路面的寿命。目前被认为对高速公路路面的质量有较大影响或有影响的因素主要有油石比、筛孔通过率、空隙率、矿料间隙率、饱和度、粉胶比、毛体积密度、最大理论密度、最初压实度、最大压实度等。而关于高速公路路面质量的试验指标有冻融劈裂

4、强度比（反映抗水损害性能）、浸水马歇尔稳定度比36（反映抗水损害性能）、车辙（反映高温性能）、弯拉应变（反映低温性能）四种。要求在对题目中所给出数据充分分析研究的基础上考虑以下问题：（1）分析冻融劈裂强度比、浸水马歇尔稳定度比、车辙、弯拉应变四个指标之间的数量关系。（2）分析哪些因素对冻融劈裂强度比、浸水马歇尔稳定度比、车辙、弯拉应变四个指标的影响较为重要，建立它们之间的数学模型，并根据模型提出高速公路路面质量的方案。（3）理论上探讨集料的筛孔通过率与路面压实度的上界之间的数量关系；（4）分析沥青、碎石的质量对四个高速公路路面质量指标的影响，以及不同厂家、不同产地的但型号相同、

5、类型相同的沥青、碎石质量对四个高速公路路面质量指标的影响。（5）根据对数据分析，分析现有测试高速公路路面质量的试验项目中是否有重要的遗漏并对高速公路建设部门提出建议。2模型假设（1）附件中所给的数据真实可靠，具有统计意义；3符号说明：冻融劈裂强度比；：浸水马歇尔稳定度比；：车辙试验系数；：弯拉应变试验系数；：空隙率；：矿料间隙率；：饱和度；：粉胶比；：最大理论密度：毛体积密度；：最初压实度；：最大压实度；：设计压实度；：油石比；：筛孔通过率；36：试件密度；4问题分析路面质量性能指标主要有冻融劈裂强度比(主要反映路面抗水损害性能)、浸水马歇儿稳定度比(主要反映路面抗水损害性能)

6、、车辙系数（主要反映路面高温性能）和弯拉应变系数（主要反映路面低温性能）。问题（1）要求分析这4个指标之间是否存在数量关系，而数量关系主要有线性关系和非线性关系，为此下文中主要用线性相关分析和线性回归来分析它们之间的线性数量关系，用曲线回归来分析它们之间的非线性关系。在问题（2）中，根据题目中所提出的公认的对路面质量有影响的因素，通过对数据的分析，找出影响相对较大的因素，也即是敏感因素分析，而进行敏感性分析方法很多，在下文中采用最常用的摄动法来分析。另外还需要建立它们之间精确的数学模型，由于这些因素与指标之间存在着比较明显的非线性关系，如果用常规的一些线性方法来建模的话可能得不

7、到比较精确的模型，在下文中利用新近发展起来的具有高度非线性映射能力的神经网络来建立它们之间的数学模型。筛孔通过率即集料中能够通过直径大小不同的各种筛孔的各部分的质量占集料总质量的比例，是反映集料粗细程度及大小搭配情况的指标。问题（3）中要求分析不同筛孔通过率与数学意义上压实度上界的数量关系，首先应该分析数学意义上压实度上界与最初压实度、设计压实度、最大压实度等之间的关系，并计算出压实度上界，然后才能建立二者之间的数量关系。问题（4）要求分析沥青、石料质量对路面抗水损害性能、高温性能、低温性能