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1、第38卷第14期数学的实践与认识Vol138No1142008年7月MATHEMATICSINPRACTICEANDTHEORYJuly,2008探讨提高高速公路路面质量的改进方案周林,王玉红,孔范增(解放军信息工程大学,河南郑州450002)摘要:采用偏度、峰度检验法检验数据分布,利用Pearson相关性分析,多元线性回归分析方法,判断4个高速公路路面质量指标的线性关系.对岩石类型分类,采用典型相关性分析法,建立了影响高速公路路面质量最重要和比较重要因素之间较精确的数学模型.通过合理的假设和简化,借鉴“开普勒猜想”问题,得出不
2、同沙石球体半径与%Gmm(最大)之间的关系.将石料,沥青自由组合,采用秩和检验法检验不同组合对不同指标值的差异程度.关键词:Pearson分析;回归分析;典型相关性分析;开普勒猜想;秩和检验1问题分析问题一:略.问题二:建立影响高速公路路面质量的最重要的和比较重要的因素之间比较精确的数学模型,并分析选择那些因素的原因,同时还要给出提高高速公路路面的质量的方案.在建立模型之前,首先要分析“被认为对高速公路路面的质量有较大影响或有影响的因素”与路面质量之间的关系,因为“有较大影响或有影响的因素”有十个随机变量,路面质量的试验指标有四
3、个随机变量,研究他们之间的关系,可以采用典型相关性分析.典型相关性分析针对的是多元变量对多元变量之间的相关关系,而本题就属于此情况,而且在分析的过程当中,通过对典型相关系数的显著性检验,可以区分因素组中那些为重要因素,哪些是比较重要的因素,那些因素的影响可以忽略不计.在本题中,典型相关性分析就是研究两组随机变量因素组(油石比、筛孔通过率等)与指标组(TSR、SO、车辙和弯拉应变)之间相关关系.典型相关性分析之后,将重要因素与比较重要的因素提取出来,然后分析指标值与这些因素之间的关系.在进行相关性分析的过程当中,相关系数确定,由此
4、可以确定指标值与因素变量之间的模型.问题三:理论上探讨集料的筛孔通过率与路面压实度的上界之间的数量关系.在做本问题之前,首先假设混合料中小砂石是圆球形的,且都为半径相同的球体(球体半径有一定的上限限制).问题转化为密闭容器内进行砂石填充问题,如何填充才能使密度最大,即填充后使得该密闭容器内的空隙最小,著名的“开普勒猜想”适合于解决本问题,因此可以在此基础上作进一步理论上的探讨.问题四要求做两部分的工作:问题四1):这是一个定性分析问题.将沥青按照类型分为两类,型号为25的普通沥青和其他型号的改性沥青.碎石质量按照石料岩性的不同进
5、行分类,然后将沥青类型与岩石类型进行组合,根据不同的组合,比较高速公路路面质量的四个指标变量之间的参数(均值和方收稿日期:200820420114期周林,等:探讨提高高速公路路面质量的改进方案145差),也可以采用区间的方法进行比较,秩和检验是一种简单有效的比较样本的是否存在显著差异的方法.问题四2):这个问题是对问题四1)的进一步细化,把沥青的型号也考虑进来,在沥青型号、种类和根据岩石岩性分类的矿石质量进行组合,对于每种组合,考虑生产厂家与石料产地的不同与路面质量的影响.同样可以采用问题四1)的比较方法进行比较,但是由于生产厂
6、家和石料产地多而且基本各异.可以简单通过观察数据解决.最简单的方法就是采用均值比较法.2模型假设与符号说明模型假设:1)假定问题中所给的数据真实可靠;2)由于沙石的体积不可能任意小,所以我们规定最小砂石的形状无差异,一律认为是半径相同的球体;3)不考虑气候分区对问题的影响.符号说明:X1,X2,⋯,X10:表示影响高速公路路面质量的10个因素变量(油石比,筛孔通过率,VV空隙率,VMA矿料间隙率等);X11,X12,X13,X14:表示高速公路路面质量的4个指标变量(TSR,SO,车辙和弯拉应变);R:表示指标变量之间的Pear
7、son相关系数;(1)(2)R1:表示变量组X=(X1,X2,X3,⋯,X10)之间的X=(X11,X12,X13,X14)相关矩阵;r:文中假设的小砂石的(球体)的半径;N:文中假设的小砂石的(球体)的个数;L:密闭正方体容器的边长;A11,A12,A21,A22:表示沥青,碎石质量的不同组合,如:i=1,2表示普通沥青与改性沥青,j=1,2表示石灰岩与玄武岩.A11表示组合为:普通沥青,石灰岩.3模型建立及求解3.1问题一:模型求解略3.2问题二:建立影响高速公路路面质量的最重要的和比较重要的因素之间比较精确的数学模型,并分
8、析选择那些因素的原因?同时给出提高高速公路路面的质量的方案[1]由问题二的分析,可以知道本题的目标就是要经过典型相关性分析,研究因素组(油石比、筛孔通过率、VV和VMA等,在文中用变量X1,X2,⋯,X10表示)与指标组(TSR、SO、车辙和弯拉应变,在文中用变
