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1、第三讲立体几何专题一、平行问题AxDEB1.如图1—14—12,在正方体ABCD-A^C^Di屮，E,F,P,0,M,N分别是棱AB,AD,DD,BB,A",AQi的中点.求证：Ci图1-14-12⑴直线BCJ平面EFPQ；(2)直线ACi丄平面PQMN.2.如图1—14—13,在四棱锥P-ABCD中，平面丄底面ABCD,其屮底面ABCD为等腰梯形，AD//BC,PA=AB=BC=2fPD=2^,朋丄PD,Q为PD的屮点.D图1—14—13(1)证明：CQ〃平而P1B；(2)求三棱锥P-ABQ的体积.二.垂直问题3.如图1—14—14,肓角梯形ABCD中，AD/
2、/BC,AB丄BC,AD=2,BC=4,P为平面ABCD外一点，且PA=PB,PD=PC,N为CD的中点.(1)求证：平面PCD丄平面ABCD；(2)在线段PC上是否存在一点E使得NE〃平面ABP,若存在，说明理由并确定E点的位置，若不存在请说明理由.图1—14—144.如图1—14—16,在四棱锥S-ABCD中，ABLAD,AB//CD,CD=3AB=3,平SAD丄平而ABCD,E是线段ADAl一点,AE=ED=书,SELAD.(1)求证：平面SBE丄平面SEC；(2)若SE=1,求三棱锥E-SBC的高.图1—14—165.如图1—14—17,三棱柱ABC-AiBi
3、Ci中，AAi±BC,A{B±BBh⑴求证:C1(2)若AB=2,AC=羽,BCY，问必】为何值吋，三棱柱ABC-A.B^体积最大，并求此最大值.二.相交(角度)问题5.如图，在空间四边形ABCD中，AD=BC=2,E、F分别是AB、CD的中点，若RF=V3,求异面直线AD、BC所成角的大小.6.如图2-1-13,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,(1)AC和DD1所成的角是；(1)AC和D1C1所成的角是；(2)AC和B1D1所成的角是；(3)AC和A1B所成的角是5.如图，己知四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形，ABCD,AC〃BD,垂足为H,PH是四棱锥的高
4、，E为AD中点。(1)证明：PE丄BC(2)若ZAPB=ZADB=60°,求直线PA与平面PEH所成角的正弦值。6.如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为平行四边形，ZDAB=60°,AB=2AD,PD丄底面ABCD.(1)证明：PA丄BD；(2)若PD=AD,求二面角A-PB-C的余弦值。7.如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA二CB,AB二AAl,ZBAAl=60°・(1)证明AB丄A1C；(2)若平面ABC丄平面AA1B1B,AB二CB二2,求盲线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值。二.距离问题5.ABCD是边长为4的正方形，E、F分别是AB、AD的
5、中点，GC垂直于正方形ABCD所在的平面，且GC=2,求点B到平而EFG的距离？GAEB五、体积问题6.如图所示，四边形ABCD为矩形，AD丄平面ABE,F为CE上的点,AE二EB二BC二2,F为CE上的点，且BF丄平面ACE。(1)求证：AE丄平面BCE；(2)求证：AE//平而BFD；(3)求三棱锥C-BGF的体积。AB
