第1讲相似基础讲义(1)全等复习

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1、第一讲全等变换图形从特殊到一般，图形的位置关系从特殊到一般。告诉了解题的策略：由全等到相似。一个图形经过平移、对称、旋转，变换前、后都是全等的，做的是全等变换。一、平移、对称、旋转运用例1如图，已知△ABC,（1）请你在BC边上分别取两点D、E（BC的中点除外）,连接AD、AE,写出使此图中只存在两对面积相等的三角形的相应条件，并表示出面积相等的三角形；（2）请你根据使（1）成立的相应条件，证明：AB+AC>AD+AEo（集散思想：有些几何题，条件•结论比较分散，通过添加适当的辅助线，将图形中分散,远离了的元素聚集到有关的图形上，

2、使它们相对集中，便于比较，建立关系，从而找出问题的解决途径。）例2AABC为等腰直角三角形，ZABC=90°,AB=AE,ZBAE=30°,求证：BE=CE。（出现轴对称的时候可以考虑翻折，尤其注意有角平分线，有角相等或者出现特殊角的一半的时候，翻折是常用添加辅助线的思想。）例3在厶ABC中，AB=AC,P为三角形内一点，H.ZAPB>ZAPC,求证：PB

3、/3«2、在RtAABC中，ZBAC=90°,AB=AC,点D、E分别为线段BC上两动点，ZDAE=45°（1）猜想BD、DE、EC三条线段之间存在的数最关系式，并对你的猜想给予证明：（2）当动点E在线段BC上，动点D运动在线段CB延长线上时，其它条件不变，⑴小探究的结论是否发生改变？谙说切你的猜想并给了证明。3、如图，点ABC的边BC上一动点，H.AB=AC,DA=DE,ZBAC=ZADE=a。（1）当6r=90°,判断ZBCE的度数是否发生变化，若不变，求出其值。若不变，求出其值。（2）当6r>90°,判断ZBCE的度数是否发

4、生变化,二、中点运用1、倍长中线法线段本身就是中心对称图形，中点就是它的对称中心，所以遇到中点问题，依托中点借助辅助线还原屮点对称图形，可以把分散的条件集中起来（集散思想）例1己知在△ABC小，AD是BC边上的中线，E是AD±一点，延长BE交AC于F,DAF=EF,求证：AC=BEO例2如图，在平行四边形ABCD小，AD=2AB,M是AD的屮点，CE丄AB于点E,ZCEM=40°,求ZDME的大小。3、构造中位线三角形的屮位线在位置关系和数最关系二方面把三也形有关线段联系起来，将题目给出的分散条件集中起来（集散思想）。题目中给出多

5、个中点时，往往中点还是不够用的。例3等腰RtAABC与等腰RtACDE中，ZACB=ZEDC=90°,连AE、BE,点M为BE的中点，连DMo（1）当D点在BC上时，求竺的值AE（2）当ACDE绕点C顺时针旋转一个锐角时，上结论是否任然成立，试证明4、与等面积相关的图形转换中点提供了底边相等的条件，如图，AABC小，E为BC边的小点，那么显然AABE和AAEC有相同的髙AD,底边也相等，故而积相等。例4E、F是矩形ABCD的边AB、BC的中点，连AF、CE交于点G,则如塑空25、等腰三角形三线合一等腰三角形与直角三角形有着极为亲密

6、的关系。例5已知：如图，梯形ABCD中，AD〃BC,ZABC=90°.若BD=BC,F是CD的中点，试问：ZBAF与ZBCD的人小关系如何？请写出你的结论并加以证明；6、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半例6ZXABC中，AB=AC,点D在BC上，E在AB上，且BD=DE,点P、M、N分别为AD、BE、BC的中点(1)若ZBAC=90。，则ZPMN=(2)若ZBAC=60。，则ZPMN=(3)若ZBAC=则ZPMN=7、垂径定理（圆）实战练习1、AABC中，AD、BE、CF是三边对应中线。（则0为重心）求证：①AD、BE、CF交

7、于点0。（类倍长中线）；②Sa°b=Sb°c=S“A3、如图(1),在正方形ABCD和正方形CGEF(CG>BC)中，点B、C、G在同一直线上，M是AE的中点，(1)探究线段MD、MF的位置及数量关系，并证紙2、如图，AB=AE,AB丄AE,AD=AC,AD丄AC,点M为BC的屮点，求证：DE=2AM（''手拉于•〃全等、角的演变）D(2)将图(1)中的正方形CGEF绕点C顺时针旋转，使正方形CGEF的对角线CE恰好与正方形ABCD的边BC在同一条直线上，原问题中的具他条件不变。(1)中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加

8、以证明。4、如图，等腰RtAACD与RtZiABC组成一个四边形ABCD,AC=4,对角线BD把四边形ABCD分成了二部分，求Sabd—Sbcd的值。夬B5、AABC>ACEF都为等腰直角三角形，当E、F在AC、BC上，ZACB=90°,连BE、A