磁场力的冲量及其运用(物理论文)

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1、肓壷字2网・ww.ckxxcom磁场力的冲量及其运用江苏省盐都县伍佑中学于正荣在磁现象屮，有不少问题需用动量定理进行分析求解，这些问题一般都涉及磁场力冲量因而计算它们的冲量往往的计算。磁场力通常指洛仑兹力和安培力，由于它们一般是变力,是个难点。本文向大家介绍一个计算磁场力冲量的公式。1.磁场力冲量的公式XXXXT.T1.洛仑兹力的冲量。如图1所示，带电粒了电量为q,在磁感强度为B的匀强磁场中做曲线运动，现研究该粒子从M位置运动到N位置过程中洛仑兹力的冲虽。将粒了的运动过程MTN无限分割，则在各个分割所得的元过

2、程屮，洛仑兹力可以看成恒力，它对粒子产生的冲量为M=f-t=qvBt=qBs，其中的山为元过程的位即有I=qB〉As=qBL,移，所以整个过程洛仑兹力的冲量就等于每个元冲量的矢量和。这里的L为连接两端点MN的直线距离。XXX现很这受2.安培力的冲量。如图2所示，长为L的导体棒中垂x置于强度为B匀强磁场中，金属棒通电（电流不一定恒定），研究导体棒所受安培力的冲量。设把通电时间分割成许多等份，则在每一段很短时间$内，可以认为电流恒定，所以这短时间Ar内安培力的冲量=BLz,而i•△/就等于段时间内通过导体棒

3、的电量X。因此整段时I'可内，导体棒所安培力的冲量就等于每小段很短时间内安培力冲量的矢疑和，即有:其中q为整个过程通过导体棒的总电虽。不难证明即使导体棒弯曲，此公式仍然成立，不过要把L看成棒两端点的位移大小。综上所述，不论是仑兹力还是安培力，也不论它们是恒力还是变力，其的冲量都町以写成I=BqL的形式，其中的L应为等效的总线电流的长度，冲量的方向与等效的安培力方向一致。2.磁场力的冲量的应用【例题1】：在强度为B的匀强磁场中，一个电量为q的粒子（重力不计）以速度V,在垂直于磁场方向上做半径为R的匀速圆周运动。

4、则粒子在运动的二分了一周期内，洛仑兹力的冲量大小为：分析：虽然洛仑兹力是变力（方向时刻在变化），我们仍可以氏接运用公式I=BLq进行解答，不过要注意英中L应为粒了在初末位置的位移人小，即L=2R,因此我们可以直接得出结果为I=BLq=Bq・2R,答案是（B）正确。B【例题2】：一个帯电微粒质量为m、电量为+q。空间存在水平方向的匀强磁场B,由静止释放带电微粒，微粒在重力场和磁场作用下开始运动，试求粒子在竖直方向运动的最大距离ho分析：粒子在重力和洛仑兹力作用下做复杂的Illi线运动，当运动到最低点时，速度沿水

5、平方向，如图3所示，粒子在运山动量定理得，它们的冲动过程屮受两个力的冲最：重力的冲量Ig、洛仑兹力的冲量Ib，量的矢量和等于微粒动量的变化mv,rtl图知mv=IBcos&。再利用前面的结论可以得到IB-qBL-qBh,因此有mv-qBh,乂根据动能定理得：丄mv2=mgh,故有cos02h二2〃心q2B2°【例题3】：如图4所示，距地面高为h、水平放置的光滑导轨的右端放一导体棒，导轨与电源相连，垂直宜于匀强磁场屮，已知导轨宽为L,磁感应强度为B,导体棒的质量为m,若开关K闭合所后，导体棒迅速飞出，其水平射程

6、为s,则通过导体棒的电量多大？分析：由前面的结论知导体棒所受安培力的冲最为I=BqL，另外根据平抛运动的规【例题4】：如图所示，在光滑的水平面上，冇一竖直向下的匀强磁场分布在宽度为aXXXXBXXX•XXXXX图5x•xi的区域内，现存一个边长为L（a>L）的正方形闭合线圈，以初速度V

7、垂直磁场边界滑过磁场后，速度变为V2,则下［企」肓看字岂网.y・・(«・ckxx.com列说法正确的是:(A)完全进入磁场中时，线圈的速度大于(v,+v2)/2(B)完全进入磁场中时,线圈的速度等于(V1+V2)/2(C)完全

8、进入磁场屮时，线圈的速度小于(V]+V2)/2(D)以上A、C均有可能,而B是不可能的分析：线圈运动较复杂，不能用牛顿定律求解。设线圈进入、离开磁场过程，安培力冲量的大小分别为/[、/2,由动量定理得：I{=m(vi-v),I2=m(v-v2)o再根据前面的结论可知：人=Bq、L,/2=Bq2L,乂因q产学=警,所以有qx=?2,即可得/,=/2,故可解得v=21±^,答案(B)正确。通过前向几例町以看出，磁场力冲量的公式，在研究微粒、线圈、导体棒在磁场中做复杂的运动时是非常管用的，它使我们能够顺利地运用动量

9、定理，方便地解决牛顿定律无法解决的问题。