[工学]对策与决策模型

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1、对策与决策模型对策与决策模型对策与决策是人们生活和工作中经常会遇到的择优活动。人们在处理一个问题时往往会面临几种悄况同时又存在几种可行方案可供选择要求根据口己的行动目的选定一种方案以期获得最佳的结果。有时人们面临的问题具有竞争性质如商业上的竞争、体育中的比赛和军事行动、政治派別的斗争等等。这时竞争双方或各方都要发挥自己的优势使己方获得最好结果。因而双方或各方都要根据不同情况、不同对手做出自己的决择此时的决策称为对策。在有些情况下如果我们把可能出现的若干种情况也看作是竞争对手可釆取的几种策略那么也可以把决策问题当作对策

2、问题来求解。§1对策问题对策问题的特征是参与者为利益相互冲突的各方其结局不取决于其中任意一方的努力而是各方所采取的策略的综合结果。先考察儿个实际例子。例1tn忌赛马til忌赛马是大多数人都熟知的故事传说战国时期齐王欲与大将ai忌赛马双方约定每人挑选上、中、下三个等级的马各一匹进行比赛每局赌金为一千金。齐王同等级的马均比出忌的马略胜一筹似乎必胜无疑。出忌的朋友孙膑给他出了一个主意让他用下等马比齐王的上等马上等马对齐王的屮等马屮等马对齐王的下等马结杲出忌二胜一败反而赢了一千金。对策的基本要素1局中人。参加决策的各方被称为

3、决策问题的局中人一个决策总是可以包含两名局中人如棋类比赛、人与人自然作斗争等也可以包含多于两名局中人如人多数商业中的竞争、政治派别间的斗争。2策略集合。局中人能采取的可行方案称为策略每一局中人可采取的全部策略称为此局中人的策略集合。应当注意的是所谓策略是指在整个竞争过程中对付他方的完整方法并非指竞争过程中某步所采収的具体局部办法。例如下棋中的某步只能看和一个完整策略的组成部分而不能看成一个完整的策略。当对策问题齐方都从各自的策略集合中选定了一个策略后各方采取的策略全体可用一矢量S表示称Z为一个纯局势简称局势例如若一对

4、策中包含A、B两名局中人其策略集合分别为SA1...mSB1...no若A选择策略irfnB选策略j则ij就构成此对策的一个纯局势。显然SA与SB—共可构成mxn个纯局势它们构成下表。对策问题的全体纯局势构成的集合S称为此对策问题的局势集合。mn...mj...m2m1min...ij...i2iIi2n...2j..・22212In...1j...12111A的策略n...J...21B的策略3赢得函数或称支付函数。赢得函数F为定义在局势集合S上的欠值函数对于S中的每一纯局势SFS指出了每一局中人在此对策结果下应赢

5、得或支付的值。综上所述一个对策模型由局屮人、策略集合和赢得函数三部分纽•成。记局屮人集合为Il?k对每一iWI有一策略集合Si当I屮每一局屮人i选定策略后得一个局势s将s代入赢得函数F即得一矢量FsFls?Fks其屮Fis为在局势s下局中人i的赢得或支付。本节讨论只有两名局中人的对策问题即两人对策其结果可以推广到一般的对策模型中去。对于只有两名局屮人的对策问题其局势集合和赢得函数均可用表格表示。例2石头—剪子—布这是一个大多数人小时候都玩过的游戏。游戏双方只能选石头、剪子、布屮的一种石头赢剪子剪子赢布而布乂赢石头赢者

6、得一分输者失一分双方相同时不得分见下表。表1石头剪子布石头001-1-11剪子・110011布1-1-1100例3囚犯的困惑警察同时逮捕了两人并分开关押逮捕的原因是他们持有人量伪币警方怀疑他们伪造钱币但没有找到充分证据希望他们能白己供认这两个人都知道如果他们双方都不供认将被以使用和持有大量伪币罪被各判刑18个月如杲双方都供认伪造了钱币将各被判刑3年如果一方供认另一方不供认则供认方将被从宽处理而免刑但另一方面将被判刑7年。将嫌疑犯A、B被判刑的几种可能情况列表如H表2嫌疑犯B供认不供认嫌疑犯A供认不供认3370071.

7、51.5表中每对数字表示嫌疑犯A、B被判刑的年数。如果两名疑犯均担心对方供认并希望受到最轻的惩罚最保险的办法口然是承认制造了伪币。二、零和对策存在一类特殊的对策问题。在这类对策中当纯局势确定后A之所得恰为B之所失或者A之所失恰为B之所得即双方所得之和总为零。在零和对策屮因FlsF2s只需指出其屮一人的赢得值即可故赢得函数可用赢得矩阵表示。例如若A有m种策略B有n种策略赢得矩阵111212122212nnmnmmmnaaaaaaRaaa农示若A选取策略1血$选取策略j则AZ所得为aij当aijltO时为支付。在有些两人

8、对策的赢得表中AZ所得并非明显为BZ所失但双方赢得数Z和为一常数。例如在表7.4中无论A、B怎样选取策略双方赢得总和均为10此时若将各人赢得数减去两人的平均赢得数即可将赢得表化为零和赢得表表74屮的对策在转化为零和对策后具有赢得矩阵表4局屮人B123局屮人A1821973246913732864824644664342142313111R例4给