提高空间想象能力的有效途径

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1、提高空间想象能力的有效途径【摘要】中国的数学基础教育要想真正适应世界数学教育的发展趋势，培养越来越多的具有创新能力的人才是关键，这在新的高中课程标准中有着非常重要的体现。在高中数学教学中，师生共同合理、有效的发挥计算机技术、网络技术的优势辅助数学的学习，不仅能更好地培养学生的数学创造思维，把新课改的精神落到实处，而且也为学生创新能力的培养打下了一个良好的基础，从而真正体现教育为学生的终身服务这一新课改的理念。【关键词】计算机绘图；空间想象力；创造性思维：认知结构；形象思维；直观思维。在高中学习中，对立体图形的理解与辨别是培养学生空间想象能力，学

2、好立体几何的关键，如果一个学生在对图形在变位、变式的情况下再认以及在复合、综合形态下的分析辨认能力不强，就很难创造性地解决某些立体几何问题。计算机技术在直观的揭示数学知识的发生、发展过程、形象的反映数学知识，运动变化的趋势等方面具有传统教学方式无可比拟的优势。因此，只要教师合理利用好电教手段，就能更好的培养学生运用思维方式提高空间想象力。一、利用计算机绘制生动、形象的立体图形，使学生通过对直观图形透彻的观察，理解抽象的理论概念在“多面体与旋转体的体积”这一章中，主要内容是柱、锥、台、球四种体积公式的推导，关键是对立体图形的分析与理解。为了帮助学

3、生在观察图形的基础上从感性认识到理性认识过渡，我们运用我校的计算机设备，与专职电脑编程人员密切合作，设计绘制了图形软件来辅助教学。我们先根据讲解的需要设计基本图形，在配合编程人员利用计算机先进的绘图系统进行绘制。在绘制过程中，我们利用画面的连续移动构成动画来体现切割、旋转、移动等动态动作。在讲解祖眶原理时，其主要内容为：两个等高的几何体，若被平行于底面的平面截得的两个截面面积相等，则这两个几何体的体积相等。为了体现其中的关键点：两个几何体的任意位置的平行截面相等，我们绘制了多幅不同位置的截面图形，并将截面涂上了鲜艳的色彩，按顺序排好，连续播放时

4、即形成了界面上下移动的动画效果，使学生形象的认识到不同位置的平行截面处处相等。又如在讲解锥的体积公式推导时，由于要将三棱柱分割成三个三棱锥，图形变化较大，学生不易理解，因此我们将分割过程从头至尾展现给学生，在讲解时要将所要比较的两个三棱锥逐步恢复到切割前的状态，再分开。图IS!随着分开—灰复——再分开的移动过程，学生们清楚自然地得出了所要论证的结论，同时也使得教师的讲解轻松且顺理成章。有了锥的体积公式，我们又进一步依据：一个大锥被平行于底的平面截去一个小锥后可以得到台体的思路，利用已推导的锥体体积公式去推导台体的体积公式。我们利用动画效果使一平

5、面进行移动呈现出动态切割大锥的过程，即让平面从大锥锥体某处以平行于地面的方式插入，从另一侧抽出，留下切割的痕迹，进而将截得的小锥移到其他位置，将剩下的台体展现给学生。这一过程的加入，在学生的头脑中非常深刻的地留下了台体与锥体的关系，可以说是过目不忘，收到了很好的效果。二、充分利用计算机绘图多功能的优越性，从多方位、多角度、多侧面描绘立体图形，解决平面立体图形与真实立体图形在视觉上的差异我们在平面上绘制立体图形就要考虑到视觉差异的问题。比如，在纸上画一个立方体，它的某些面就必须呈现四边形，才给人一种“立体”的感觉，而实际上立方体的各个面均为正方形

6、。为了不使学生把直观感觉当作概念，我们设计了一些旋转变形动作加具体性与抽象性相统一。心理学认为，直观是反映于人脑中的映像，这种映像可以以物化的形式再现出来，被人们所感知。具体直观的形象通过抽象的思维活动总结出来的概念，应该进可以通过直观教学，使整个思维变的容易掌握。例如棱柱概念的掌握，先让学生观察实物，在具体直观的认识基础上，观察其主要特征，抽象概括出：“两个平面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行。这些面所围成的几何体叫做棱柱。”这就是在具体性基础上抽象出来的概念。把抽象的概念具体化，学生感到直观形象，记忆牢固

7、，掌握准确，应用起来也比较方便。从认识过程上看，学生头脑中形成感性认识的过程，就是思维的起点，是具体性上升到抽象性的开端。如果没有这个开端，学生的学习往往会停留在空洞的概念上，而无法形成数学的真正技能和带有创造性的思维能力。在讲解球的体积公式时，应用祖眶原理，找到了一个与半球体积相等的几何体，即与半球等高的圆柱中间挖去一个圆锥，证明的关键是推导出二者在等高处的平行截面面积相等。从图上看，这两个截面分别为椭圆和椭圆环，而实际形状应为圆和圆环。为了更形象的说明问题，我们将这两个截面设计为从原位置水平移动出来，在水平旋转90度使其成为竖直放置，这样两

8、个截面就恢复到了实际形状。同时我们又让环形截面中的小圆逐渐缩小至一点，使圆环变成与另一个截面大小相等的圆，通过二者色彩的互换闪烁，使学生形象感觉到是两