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1、概率无限边坡分析D.V.Griffiths,Jinsonghuang,GordonA・Fenton科罗拉多矿业冶金大学的工程学院CO80401.USA达尔豪斯大学的工程数学系，P.0.Box1000.Halifax.NovaScotia,CanadaB3J2X4文章信息文章历史：2010年7月5号接收2011年1月12收到修订版2011年3月20号收录摘要:对滑坡机制的研究活动导致无限边坡方程式再次燃起人们的兴趣，并且需要建立一个更广泛并且通用的结构框架，来深入探究关于非均质土壤剖面的长坡，以及涉及可变地下水位的故障
2、概率。这篇论文描述了一种用随机场理论来得到土壤强度、坡体几何形态以及孔隙压力等参数的方法。在无限边坡所假定的限制范围内，这篇论文清楚地指出：1、找出空间随机材料的故障机理影响的重要性；2.在一阶法并不能很好地解释空间可变性的情形下，这篇论文还跟我们探讨了用该法得出边坡故障概率非保守值的过程。计算机和土工技术1.引言最近兴起了关于浅层滑坡的分析浪潮（例如［1-3］）,导致无限边坡方程式被当作一个评估长边坡安全因素的简单模型得到重审视。无限边坡模型是最早使用也是最简单的研究边坡稳定性的方法，它假定了可出现在任一垂直剖面上
3、的可能性作为相同条件。虽然无限边坡模型法并不能对下斜坡的可变性建立出模型，但是这篇论文中，仍然可以用无限边坡模型深入探究空间可变性对斜坡故障概率的影响，还用无限边坡模型确定出了临界破裂面的位置0假设斜坡的土壤属性是均质或平均土壤，这种土壤属性的斜坡，破裂总是出现在斜坡的基部，这种假设下，通常可以应用无限边坡方程式来解决问题。本论文所开展的研究工作中采用了一种更常见的方法。采用该方法，在无限边坡方程式中用到的各个参数，都可以被认为是在平均标准偏差定义下的随机变量，而且在很多情况下，这些随机变量就是一个空间相关长度。此外
4、，具有两个以上的随机变量时，论文所描述的分析方法允许对参数之间的互相关联作出选择。所有分析的目的都是为了得到可以与传统安全系数做比较的无限边坡故障概率值。考虑在图1中展示的这个无限边坡的典型切片，以此为例，对于同样土壤中的安全系数(FS),其无限边坡方程式可以由以下式子得出：Fs_(Hycos2卩-u)tanf+csinbcosb上述方程中独立变量名称有以下的意思:H到潜在故障表层的土层深度B斜坡倾斜角Y土的重度U切片基部所受的孔隙压力切片基部的有效应力用概率性的方法解决这个问题,任意六个输入的参数都能够用概率密度函
5、数中的函数平均值和标准偏差用统计学下定义。该例中所涉及的参数，如通过边坡深度呈分散分布的切变强度、单位重量和孔隙压力,第三个参数是空间相关长度，这可以描述属性倾向是空间性关联在内的距离。用随机场模型（RF）可以解释这个参数，但是研究要从诸如普乐“一级”概率方法开始着手。这篇论文的一个重要发现是没有对空间相关性影响做出合理解释的研究方法将会导致具有非保守性的斜坡可靠性评估。图1无线边坡模型在大多数情况下，我们会假设随机变量（例如土壤属性，斜坡角度,孔隙压力）是呈对数正态分布的，也就是说所有变量都是正态分布的o这种对数正
6、态分布只是众多选择之一（例如［5］）,但是把经典正态（高斯）分布通过非线性转换就可达到对数正态分布，所以与其他方法相比，对数正态分布具有简易性的优点。对数正态分布保证了随机变量永远都是正数，而且除了笔者，在针对物理土壤属性时，其他研究者也支持该方法是一个解决问题的合理模型，因而使用较多。2•例1：不排水设施的黏土（C“是随机的）即便在方程式（1）中有6个独立变量，第一个无限边坡例子只从一个随机变量来考虑，也就是说只考虑不排水抗剪强度C”这一个变量。其他五个变量中，有两个被指定为0（tanf“=0上=0）,另外三个变量
7、（g,H,b）被指定为确定了的常数值。这样方程式（1）就可以简化成以下的公式:FS=-gHsinbcosb=25kN/m2,ac=25kN/m2,其他三个非零参数固定为y=20^/m在解决第一个例子的问题时，不排水抗剪强度被定义为.H=2.5/77,3=30°o显而易见，如果用以上所简化的方程（2）IIP来估算这个问题，把不排水抗剪强度设定为平均值也=25kN/m3,那么就可以求得一个安全系数：FS=1.15o2・1•用一次二阶矩法（FOSM）求解例1.使用这种经典方法的详细方法已经被其他人描述过了（例如[12,13
8、]）o由例2得来的安全系数是一个以随机变量C”为自变量的线性函数。因此很容易通过以下式子得出因变量FS的统计特性：g二——工——=1」55,%=——=0.115(3)'yHcosPsinP'yHcosPsinP为了计算故障概率，我们必须假定出一个FS的分布。因为。是对数正态的，从上面的方程式(3)中可知FS也是对数正态的，因此故障概率可以由以下
