黄土边坡稳定性研究概率方法

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1、黄土边坡稳定性研究概率方法　　摘要：黄土边坡稳定性分析是一个不确定性问题，包含很多不确定性因素，而且土的抗剪强度可变性很大。在进行了大量实验的前提下，估计抗剪强度的可变性，运用概率的方法进行边坡的稳定性分析，计算黄土边坡的失稳概率。Abstract：Loessslopestabilityisaproblemofuncertainty，therearemanyuncertaintyfactors，andthevariabilityofthesoilshearstrengthisverylarge.Thro

2、ughalargenumberofexperiments，thevariabilityoftheshearstrengthisestimated，andthenthefailureprobabilityoftheloessslopeiscalculated.关键词：黄土边坡；概率方法；正态分布Keywords：loessslope；probabilitymethod；normaldistribution中图分类号：TU413.6+2文献标识码：A文章编号：1006-4311（2014）10-0091-0

3、20引言5黄土边坡的稳定性问题在黄土地区是一个很重要的问题，随着城市的发展，土地资源的紧张，如何更好的利用边坡地区，为人们的生活以及生产带来更多的空间，这个问题越来越凸显出来，而利用边坡就首先要保证边坡的稳定。而且随着气候的变迁，雨水的增加，很多自然边坡会发生失稳，带来安全隐患，那么如何判断这些边坡是否稳定，失稳的可能性到底有多大，就是摆在我们面前的问题。长期以来，判断黄土边坡是否稳定通常采用数值计算方法（如极限平衡法），并应用安全系数指标来评价黄土边坡的稳定性，简明直观，易于被广大工程人员所接受。但是

4、边坡问题是一个不确定性的问题，我们需要考虑很多不确定因素，这些因素还会随着时间空间的变化而变化。概率方法是利用概率的理论研究黄土边坡，在进行了大量实验的基础之上，用安全余量表示边坡的稳定性，计算边坡的失稳概率。概率方法适合在一定的地区范围之内运用，能够快捷地评判边坡的稳定性。1边坡稳定性分析概率方法的基本原理[1]在边坡稳定性分析概率方法中，我们需要用到数理统计的基本知识：试样均值：■=■（1）方差：D=■■（2）当a和b为常数，f1（x）和f2（x）为x的函数时，变量af1（x）+bf2（x）的方差为

5、Daf■（x）+bf■（x）=a■Df■（x）+b■Df■（x）均方差：σ=■（3）变异系数：C■[x]=■×100%（4）5我们通过大量的实验，可以得到不同土的抗剪强度的均值，均方差和变异系数，可以知道砂和砾石摩擦角的可变性比粘土无侧限抗压强度的可变性小得多。最常用的概率分布函数是正态分布或高斯分布。随机变量x出现频率的正态分布的数学方程式为：f（x）=■exp-■■■（5）令u为正态偏差，或u=■在标准正太分布曲线f（u）下0和Z之间的面积为：ψ（z）=■■exp-■du（6）在边坡的稳定性分析中，

6、安全系数定义为：F=■（7）在概率法中，边坡的稳定性用安全余量表示：ρ=s-τ安全余量的正态分布为f（ρ）=■exp-■■■（8）σ■是安全余量的均方差，■是均值。σ■是抗剪强度的均方差，στ是剪应力的均方差。当ρ？燮0时破坏出现，破坏概率为：p■=■-ψ■（9）2边坡稳定性分析概率方法的应用[2][3][4]试验对象为一自然黄土边坡，位于兰州市兰工坪，该边坡高约15m，坡角为80°。边坡的断面形式如图2所示。5边坡坡顶表面覆盖有少量草皮，而地下水位较深，所以在进行计算时孔隙水压力比可忽略不计。根据实验

7、室试验测算，得到土的内摩擦角和内聚力：c=30kpa，φ=30°，γ=1.37，Cv[tanφ]=50%，Cv[c]=25%。首先我们先来计算常规的安全系数：F=■=■=1.80再来应用概率法计算边坡的破坏概率：ρ=484.19-267.63=216.56KNV[c]=（30×0.25）2=56.25V[tanφ]=（tan30°×0.05）2=8.33×10-4V[cL+Wcosθtanφ]=15.232×56.25+34.452×8.33×10-4=1.3048×104σρ=114.23KN破坏概率

8、为：pf=0.5-ψ■=0.5-ψ（1.89）=0.5-0.4706=0.0294或2.94%根据计算结果可以看出，两种计算方法的计算结果基本一致，常规的安全系数为1.80，边坡处于安全状态，概率法计算的破坏概率为2.94%，边坡比较稳定。在经过将近一年的实际观测，此边坡一直处于安全状态，并且经过几次大雨的冲击，依然稳定，没有发生较大的变形。参考文献：5[1]YangHHuang著.土坡稳定性分析[M].包乘纲，王清友，宋昆仑，涂帆译.北京