毕业论文高等代数论文数学专业毕业论文应用主成分对学生综合素质进行评价

《毕业论文高等代数论文数学专业毕业论文应用主成分对学生综合素质进行评价》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、应用主成分对学生综合素质进行评价数学系01数本2001141111高小明指导老师：林;忐兴摘要：运用主成分分析方法，对高校学生的综合索质进行评价。避免传统方法在综合评价屮对指标的主观选择及对权重的主观判断，使权重的分配更合理，尽可能地减少重叠信息的不良影响，克服变量之间的多重相关性，简化系统分析。关键词：主成分分析；综合索质;评价0引言高校对学生在德，智，体等方面表现进行综合评价时，一•般均按照科学、实用、简便等原则设置一套综合指标评价体系，通过对上述各方面的具体量化，取得相应的数值，通过计算，数据处理，最终得到一个综合得分并进行综合排名，作为主耍的评价依据给以奖

2、励或批评。建立评价的核心问题有两个主耍内容：(I)科学设立综合评价指标体系。(2)确定综合记分吋各指标的权重系数。在对学生的综合索质进行评价时，传统的做法是从现有的指标中精选出若干个有代表性的指标。但人为地精选指标难免带有主观随意性，可能丢失部分有价值的原始信息。而利用主成分分析法对多维变量进行降维，降维后的变量是原变量的线性组合，并能反映原变量绝大部分的信息，使信息的损失最小，对原变量的综合解释能力强。该方法通过主成分的方差贡献率来表示变量的作用，可避免在系统分析中对权重的主观判断，使权重的分配更合理，尽可能地减少重叠信息的不良影响，克服变量之间的多重相关性，使

3、系统分析简化。从实际的运行结果来看，应用主成分分析法对高校学生的综合素质进行评价总体上是合理的，这能为大学生在校学习期间创造一个相当公平的育人环境，使他们能将更多的精力用丁专业学习，培养学生具有健全的人格，因此是有积极意义的。1主成分分析的基本原理1.1什么是主成分分析在实际问题屮，研究多指标(变量)问题是经常遇到的，然而在多少情况下，不同的指标之间是有一定的相关性。由于指标较多再加上指标之间有一定的相关性，势必增加了分析问题的复杂性。主成分分析就是设法将原来指标重新组成一组新的互相无关的几个综合指标来代替原来指标，同吋根据实际需要从屮可取几个较少的综合指标尽可能

4、多地反映指标的统计方法叫做主成分分析或称主分量分析。通常数学上的处理就是将原来P个指标作线性组合，作为新的综合指标，如果不加限制，则可以冇很多，我们应该如何去选取呢？如果将选取的第一个线性组合即第一个综合指标记为片，自然希望存尽可能多的反映原来指标的信息，这里的“信息”用什么来表达？最经典的方法就是用片的方差来表达，即%厂(片)越大，表示片包含的信息越多。因此在所冇的线性组合中所选取的片应该是方差最大的，故称为第一主成分。如果第一主成分不足以代表原来p个指标的信息，再考虑选取即选第二个线性组合，为了有效反映原来信息，片已有的信息就不需耍出现在耳中，用数学语言表达就

5、是要求CMFpF2)=O,称笃为第二主成分，依此类推口J以构造岀第三，四,……第p个主成分。虽然这样做会损失一部分信息，但是由于它使我们抓住了主要矛盾，并从原始数据中进一步提取了某些新的信息，因而在某些实际问题的研究中得益比损失大。1.2主成分分析法其主要研究思路通过可数变量的儿个线性组合来概括大部分原始信息。用k个变量的n次观测数据代替p(k

6、],・・・，fJ,可用多项式表示:F】=q】X

7、+02西+—+知乙坊=坷2人+色2禺+V•••九=akX+a2kX2这样确定的综合变量耳,F?,…，和分别称作原变量的第一、第二、…、第k个主成分,且林,厲，…，耳在总方差中占的比例依次递减。2实例及其计算步翳原始数据来源：莆出学院01级数学与应用数学专业本科班37位同学2003-2004学年各门课程的学习成绩。（成绩表见附表一）该学年该班同学共修了10门课程，每位同学均有成绩，即没有缺失值。具体的指标为:X,高等代数，X?:数学分析1,X3:C语言，X,英语1,X5：心理学，*6：邓小平理论,X?:英语2,兀：

8、常微分，X,近世代数，X/数学分析2。原始资料矩阵为2.1标准化一般情况下，进行主成分分析，由于原始数据各指标的量纲不同，分析时需进行标准化处理，具体布骤是：（1）屮心化将原始数据变换成：y”=Xjj—工j（i赳2・・・mj=l,2・・・,p）为每一列指标的平均值。针对变换的结果，得到新矩阵（2）标准化工（勺_兀丿）将矩阵X®=（儿）呵小的数据变换成y：j=y」Sj。其小刁二*—为每一列指标的均方差。经过中心化和标准化处理后，得到新的矩阵Z爲=（y；）忤2.2建立相关系数阵，求特征值和单位特征向量根据样本相关系数矩阵人=丄（厂j厂求岀其特征值，以及对应n的单位正交

9、化特征向量