11.2直线的倾斜角和斜率

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1、11.2直线的倾斜角和斜率（1）一、创设情境，引入新课1、倾斜角的定义：学生通过观察老师课堂上展示的直线的变化，思考怎样来刻画，直线的“陡”或“平”的程度？引出直线的“倾斜角”倾斜角的定义：设直线与轴相交于点M，将轴绕点M按逆时针方向旋转至与直线重合时所成的最小正角叫做直线的倾斜角。2、倾斜角的范围：通过老师在课堂上对直线的动态演示，理解和归纳得出倾斜角的范围：规定：直线与轴平行或重合时，=0思考:两个向量间夹角的取值范围?为了能更好的从定量的角度研究直线的方向我们引入斜率。3、直线的斜率阅读史料：1875年，数学家peck在西方解析几

2、何教科书中最早引入了斜率概念，将倾斜角的正切值定义为斜率（1）斜率的定义：当时，把的正切值叫做直线的斜率问：为何定义中要求？注意：任意直线都有唯一的倾斜角，不一定有斜率（2）斜率的范围：由的函数图像，且，得到斜率值K的分布：_______________小组合作：1、求下列倾斜角对应的斜率值（1）（2）（3）（4）2、求下列斜率值对应的倾斜角（1）（2）（3）____（4）3、求下列斜率值对应的倾斜角（1）（2）总结：_______________探究：直线的方向向量与斜率之间的关系说明：直线的方向向量，斜率k可以表示和刻画直线的方向，

3、它们之间有什么关系？提问1：已知方向向量如何求斜率k？提问2：已知直线的斜率K，如何求方向向量？提问3：在平面直角坐标系中，如果已知直线上两点，能否用的坐标来表示直线的斜率K？二、例题分析1直线的倾斜角、斜率与直线的方向向量或法向量的转化例题:求下列各式已知,求方向向量,斜率,倾斜角已知直线的斜率求倾斜角，方向向量已知直线的倾斜角求斜率，方向向量已知直线的倾斜角求斜率，方向向量拓展：已知直线的倾斜角，且，且过点，求证：直线的方程.师生归纳:直线的倾斜角、斜率与直线的方向向量或法向量的转化已知可求：当时，当时，不存在，