2.5向量的应用

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1、江苏省仪征中学高一数学期末综合练习试卷2019.1.12题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共50.0分）1.已知全集U=R，则正确表示集合M={-1，0，1}和N={x

2、x2+x=0}关系的韦恩（Venn）图是（　　）A.B.C.D.2.设向量a，b满足

3、a+b

4、=10，

5、a-b

6、=6，则a•b=（　　）A.1B.2C.3D.53.已知函数f（x）=2x,x≤0log3x,x>0，则f（f（19））=（　　）A.12B.14C.16D.184.已知函数f（x）=6x-log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（　　）A.(

7、0,1)B.(1,2)C.(2,4)D.(4,+∞)5.函数f(x)=sin(x−π4)的一个对称中心是（　　）A.(π2,0)B.(π4,0)C.(−π4,0)D.(−π2,0)6.已知a=2log32，b=log35，c=(13)0.2，则（　　）A.c

8、.223D.−2231.已知非零向量AB与AC满足AB⋅BC

9、AB

10、=CA⋅BC

11、AC

12、且AB

13、AB

14、⋅AC

15、AC

16、=12，则△ABC为（　　）A.三边均不相等的三角形B.直角三角形C.等腰非等边三角形D.等边三角形2.若定义[-2018，2018]上的函数f（x）满足：对任意x1，x2∈[-2018，2018]有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）-2017，且当x＞0时，有f（x）＞2017，设f（x）的最大值、最小值分别为M，m，则M+m的值为（　　）A.0B.2018C.4034D.4036二、填空题（本大题共6小题，共26.0分）

17、3.已知幂函数f（x）满足f（2）=8，则f（-2）=______．4.已知φ∈（0，π），若函数f（x）=cos（2x+φ）为奇函数，则φ=______．5.已知a=（x+1，2），b=（4，-7），且a与b的夹角为锐角，则x的取值范围为______．6.设α为锐角，若cos（α+π6）=45，则sin（2α+π12）的值为______．7.已知m∈R，函数f（x）=log2(x−1),x>1

18、2x+1

19、,x≤1，若函数y=f（x）-m有3个不同的零点，则实数m的取值范围是______．8.已知平面上的向量PA、PB满足

20、PA

21、2+

22、PB

23、2

24、=4，

25、AB

26、=2，设向量PC=2PA+PB，则

27、PC

28、的最小值是______．三、解答题（本大题共6小题，共83.0分）9.已知集合A={x

29、m-1≤x≤2m+3}，函数f（x）=lg（-x2+2x+8）的定义域为B．（1）当m=2时，求A∪B、（∁RA）∩B；（2）若A∩B=A，求实数m的取值范围．10.已知不共线向量a，b满足

30、a

31、=3，

32、b

33、=5，（a-3b）•（2a+b）=20．（1）求a•（a-b）；（2）若（ka+2b）⊥（a-kb），求实数k的值．11.已知函数f（x）=sinx（sinx+3cosx）．（1）求y=f（x）的最

34、小正周期：（2）当x∈[-π12，π2]时，求y=f（x）的最大值和最小值及相应x的值1.已知函数f(x)=lnx−2x+2．（Ⅰ）若f（a）=1，求a的值；（Ⅱ）试判断函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论；（Ⅲ）写岀方程f（x）=sinx+2根的个数（不需证明）．2.如图，政府有一个边长为400米的正方形公园ABCD，在以四个角的顶点为圆心，以150米为半径的四分之一圆内都种植了花卉．现放在中间修建一块长方形的活动广场PQMN，其中P、Q、M、N四点都在相应的圆弧上，并且活动广场边界与公园边界对应平行，记∠QBC=α，长方形活动广场的面积为S

35、．（1）请把S表示成关于α的函数关系式；（2）求S的最小值．3.已知b∈R，b为常数，函数f（x）=x2-bx+b-1．（1）求关于x的不等式f（x）≥0的解集；（2）若函数F（x）=

36、f（x）

37、-（x）-12有两个不同的零点，求实数b的取值范围；（3）对于给定的x1，x2∈R，且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），证明：关于x的方程f（x）=13[f（x1）+2f（x2）]在区间（x1，x2）内有且仅有一个实根．答案和解析1.【答案】B【解析】解：．由N={x

38、x2+x=0}，得N={-1，0}．∵M={-1，0，1}，∴N⊂M，故选B．先化

39、简集合N，得N={-1，0}，再看集合M，可发现集合N是M的真子集，对照韦恩（Venn）图即可选出答案．本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、