《2.5向量的应用》同步练习

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1、《2.5向量的应用》同步练习情景切入情景：在日常生活中，你是否有这样的经验：两个人共提一个旅行包，夹角越大越费力；在单杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力．思考：你能从数学的角度解释这种现象吗？分层演练基础巩固1．过点A(2014，2015)且垂直于a＝(－1，1)的直线方程为________．答案：x－y＋1＝02．设△ABC的顶点A(0，0)，B(3，1)，C(6，5)，则重心G的坐标是________．答案：(3，2)3.如右图，平行四边形ABCD中，已知AD＝1，AB＝2，对角线BD＝2.则对角线AC长为________．答案：4．一只鹰正以水平向下30°角的方向飞行

2、，直扑猎物，太阳光从头上直照下来，鹰在地面上影子的速度是40米/秒，则鹰的飞行速率约为________(精确到个位)．答案：46米/秒5．用两条成60°角的绳索拉一辆车．每条绳索上的拉力是12N，则合力为________(精确到0.1N)．答案：20.8N6．P为△ABC所在平面内一点，＋＋＝，则S△ABC∶S△PBC＝________.解析：由已知得：2＝－.∴P为AC的三等份点，∴S△ABC∶S△PBC＝.答案：7．已知A(2，1)、B(3，2)、C(－1，4)，则△ABC的形状是________．答案：直角三角形8．在△ABC中，若＝a，＝b，＝c，且a·b＝b·c＝c·a

3、，则△ABC的形状是________．答案：等边三角形9．已知非零向量与满足(＋)·＝0且·＝，则△ABC的形状为________．答案：等边三角形10．已知一物体在共点力F1＝(lg2，lg2)，F2＝(lg5，lg2)的作用下产生位移S＝(2lg5，1)，则共点力所做功W＝________J.解析：∵F1＋F2＝(lg2，lg2)＋(lg5，lg2)＝(1，2lg2)．∴ω＝(F1＋F2)·s＝(1，2lg2)·(2lg5，1)＝2lg5＋2lg2＝2(J)．答案：211．两个粒子a、b从同一发射源发射出来，在某一时刻，它们的位移分别为va＝(4，3)，vb＝(2，10)．(

4、1)写出此时粒子b相对粒子a的位移v；(2)计算v在va方向上的投影．解析：(1)v＝vb－va＝(2，10)－(4，3)＝(－2，7)．(2)

5、v

6、·cos〈v，va〉＝＝＝＝.能力提升12．已知直线ax＋by＋c＝0与圆x2＋y2＝1相交于A、B两点，且AB＝1，则·＝________.解析：∵圆x2＋y2＝1的半径为1，AB＝1，∴△AOB为正三角形，∴·＝1×1×cos60°＝.答案：13．平面内A(2，1)，B(1，2)，O为坐标原点，＝λ＋μ，λ，μ∈R且λ＋μ＝1，则P点的轨迹方程是________________．解析：设P(x，y)，由λ＋μ＝1，∴A、B、P三

7、点共线，故P点轨迹是一直线，方程是y－2＝－(x－1)，即x＋y－3＝0.答案：x＋y－3＝014．已知m＝(cosα，sinα)，n＝(cosβ，sinβ)，且

8、m＋n

9、＝

10、m－n

11、，则tanα·tanβ＝________.解析：∵

12、m＋n

13、＝

14、m－n

15、.∴(m＋n)2＝(m－n)2.即：m·n＝0.∴cosαcosβ＋sinαsinβ＝0⇒cosαcosβ＝－sinαsinβ.∵α，β∈.∴tanα·tanβ＝－1.答案：－115．在四边形ABCD中，·＝0，且＝，则四边形ABCD形状是________．解析：＝四边形ABCD为平行四边形，·＝0AB⊥BC，故四边形ABCD为

16、矩形．答案：矩形16．已知

17、

18、＝1，

19、

20、＝，·＝0，点C在∠AOB内，且∠AOC＝30°，设＝m＋n(m、n∈R)，则等于________．解析：

21、

22、＝1，

23、

24、＝，·＝0，且∠AOC＝30°.设A点坐标为(1，0)，B点坐标为(0，)，点C坐标为(x，y)且y＝x，＝m＋n(m，n∈R)，∴m＝x，n＝y＝x，∴＝3.答案：317．如下图所示，设I是△ABC的内心，当AB＝AC＝5，且BC＝6时，＝λ＋μ，则λ＝____________，μ＝________.解析：设AI交BC于D点，∵AB＝AC，∴△ABC为等腰三角形，∴D为BC的中点，∴BD＝3，∵I是△ABC的内心，∴BI

25、平分∠ABD.在△ABE与△DBI中，＝＝，又∵∠BID＝∠AEI＝∠AIE，∴AE＝AI.又∵ID＝AD－AI，∴AI＝AD.即＝，又∵＝＋＝＋，∴＝＝＋.∴λ＝，μ＝.答案：18．设集合D＝{平面向量}，定义在D上的映射f，满足对任意x∈D，均有f(x)＝λx(λ∈R，且λ≠0)．若

26、a

27、＝

28、b

29、，且a，b不共线，则[f(a)－f(b)]·(a＋b)＝________；若A(1，2)，B(3，6)，C(4，8)，且f()＝，则λ＝________.解析：∵

30、a

31、＝

32、b

33、，且a