引用冰协调位移假设应变的板弯曲单元

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1、*204購2期1996号6月Vol.20No.2Jun.1996扱護曲大庆石油学洗*殂JOURNALOFDAQINGPETROLEUMINSTITUTE孙建刚③大庆石油学院建筑工程条•安达U5140O4一摘<墙于修正的Hu-Washizo广义变令列式•使用袍沫函数构ift不悔移.引人材弱横向剪切'应变能的约束•假设勇切应变梏厚度人二次分布•曾适了具有克脱薄板分析自恢的Rcissner-Mmdlin帳弯曲犖元.散值倒迁表明该单元具有良好的散值待性•适用于较宽的厚跨比•由Co问题解决了C,不连樓的问题•并研究了第元不变

2、性和饱元的收敛性.弯曲車釆用血立的不耦合假设解决了杂交单元分析列式考虑平衡而带来的求逆矩阵计算量大的问題.分折了零能.单元构造列式简单明了•节点自由度少•适于工程实际应用.主题词广文变分^勢切卜自锲

3、零能^不协谒也移中09法分类号TB125:1变分公式0冲捕1-1具有不协调函数to的Hu-WashizuJ*"义变分函数不计单元体积力"hw=jjQ-

4、-€tCDu)]dz»—J(.u—u)ds(1)若引入不协调⑷•即“=知+叫“一“=“)S则^Xhw=R[寺以6—“q+wx))]dzr—7^“丄

5、杠ds(2)由分部积

6、分，井取CT=C■则得修正的亓晶^JIW=Ft[—+

7、-rJCtr—ATCfc(Dbut)+rjCe(Dtwy)—(DjCb^)TuA—(DjGr^wJdf⑷式中k为弯曲曲率*为横向剪切应变$c・c为常数阵・r,D.微分算子。设：k=Ia、i=FB、Uq=Nq、u・=M4(5)式中Pb、P“N・M为插值函数为广义应变参数“为单元节点位移向量以为泡沫位移参数。①收1996-03-

8、27审稿人！张学河②此文联系人，孙建刚•男“958年生.1986毕业于北京衣业工程大学计算结钩力学专业.硬士.副研究员.科研方向I工程结钩抗整与防灾.I将式〈5）代入式（4〉得—aTHbd+aJG^q—axRbX—俨H.B+俨G.g—供R•入式中从=JJy【Gb/d“・H.G,=jjvP；（rtC.N）dr•&==JJ严GPE・Gb=人PMbCbNm上(DjCbPb)TMdzr•R产丄(D^CtP.)TMdv对式（6）中的a、0、入取变分&爺=0得Kl^GfWTG^K：=G；HrTG.aTRb+0T&=0以式（7

9、）为单元刚度列式•式（8>为约束条件•构造杂交应变单元。22.1有限元分析插值函数位移场-和坐标在自然坐标系下插值1—1=Nq、N,=-y(l+代)(1-r77,)LW2.2!>§<}不协调心在自然坐标系下的插值考虑到薄板分析，满足&=吐心：gro]8“0a■8、■2—F—几弯曲曲率k在自然坐标系下的插值-Pj15_:•Pl=[lfq](6)(7)⑻(9)(10)(11)(12)JxJ-J—g-2.4横向剪切厂在自然坐标系下的插值Reissner-Mindlin板单元•分析薄板出现自锁的原因是不合理地计入横向剪切应

10、变能和剪切应变沿璋度力方向分布的不合理•为此对横向剪切应变采取了如下假设:=PJ3（13）式中人为板厚;P:=C1070e0]・几=[0logo叩•由式（8）约束式(14)QRb+严尺=0易知Rb=J所以•有式旷&=0・通过运算得-竝爲一如04亠®仇一旳仇=0当IJI—1时"1=5=0•若满足式（14）应取角=器几・06=¥禺八1丿]・5,仇心厶见文口]）・所以有如下修正的横向剪切应变场<15)3讨论3.1满足单元无多余零能模式的必要条件舁—L（16）式中佻・山•讥丄分别为H厂摘值参数个数$节点自由度数：刚体位移数

11、为非协调位移的插值参数个数。对式〈9）〜（15）有心=9•儿=4・从=12・m=l』=3・满足式（16）的要求＜单元的特征值检査表明•恰好有3个零特征值。32剪切自锁由式（8）可知“：=/（胪）・応=/（肝）（17）式中阮为剪切应变能•讥为弯曲应变能。在极限情况下将不会出现自锁•给出的数值例子也恰好表明了这一点。*-•0"b4数值研究为考察单元的数值性能•选取了如下具有说明单元特性的数值例证。（1）承受均布载荷如的方板和板中心处集中力”的方板•取四边简支、角支、固支的为研究对象•由于对称只取四分之一为研究对象•网格

12、剖分4X4。（2）悬臂板•集中载作用于方板自由边中点•取全板为研究对象•网格剖分8占8。表1〜表2给岀的是本文解与有关文猷数值解的比较.图1是研究单元的收敛性的.图3是研究图2剖分下单•元畸变时对数值待性的影响。*1简支方板受均布载荷q・的中心挠度系数h/L酵板解竝2〕解文⑶解本文解0.0010.044370.040100-010.U44370.044330