怎样做数学研究

《怎样做数学研究》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、冇谁能告诉别人怎样去做研究，怎样去创造，怎样去发现新东西？几乎肯定这是不可能的.在很长一段时间里，我始终努力学习数学，理解数学，寻求真理，证明一个定理，解决一个问题一现在我耍努力说清楚我是怎样去做这些工作的，整个丄作过程屮重要部分是脑力劳动，那可是难以讲清楚的-但我至少可以试着讲一讲体力劳动的那一部分.数学并非是一门演绎科学—那已是老牛常谈了.当你试图去证明一个定理时，你不仅只是罗列假设，然后开始推理，你所要做的工作丿应是反复试验，不断摸索，猜测.你要想弄清楚事实真相，在这点上你做的就像实验室里的技师，只是在英精确性和信息量上有些区别罢了.如果哲学家有胆量,他们也可能像看技师一样地看我们.我喜

2、欢做研究，我想做研究，我也得做研究，我却不愿坐下来开始做研究一我是能拖则拖迟迟不肯动手.拥有一个大的，外在的，不收我一直支配的而口我能为之贡献一生的事业,对我是重要的•高斯,戈耶(Goya)，莎士比亚和佩盖尼尼(Pagannini)是非凡的，他们的非凡性给我一，快乐，我钦佩他们乂羡慕他们，他们也是富冇奉献精神的人非凡的天才只有少数几个人才有，而奉献精神则是人人都可以拥有的—也应当拥有的一没有这样的梢神，牛命便失去价值了.尽管我对工作无限祥恋，我仍是不愿意着手去做它；每做一项工作都像是一场打仗格斗•难道就没有什么事我能(或必须？)先行干好吗？难道我就不能先将铅笔削好吗？事实上我从来不川铅笔，但“

3、削铅笔”已成为一切冇助于延迟集中创造精力带來的痛苦的手法的代名词•它的意思町以是在图书馆查阅资料，可以是整理旧笔记，甚至可以视为明天要讲的课作准备，干这些事的理由是：一旦这些事了结了，我就真正能做到一心一意而不受干扰了.当卡米查埃(Carmichael)抱怨说他当研究牛院主任每周町用于研究工作的吋间不超过20小吋的吋候，我感到很奇怪，我现在仍觉得很奇怪.在我大出成果的那些年代里，我每周也许平均用20小时作全神贯注的数学思考，但人大超过20小时的情况是极少的.这极少的例外，在我的一生中只有两三次，他们都是在我长长的思想阶梯接近顶点时来到的.尽管我从来未当过研究生院主任，我似乎每天只有干三，四个小

4、时工作的精力，这是真正的“工作”；剩下的时间我用于写作，教巧，作评论，与人交换意见，作鉴定，作讲座，干编辑活，旅行.一般地说，我总是想出各种办法来“削铅笔”.每个做研究工作的人都陷入过休闲期.在我的休闲期中，其他的职业活动，低到并包括教教课，成了我牛活的一种借口.是的，是的，我也许今天没冇证明出任何新定理，但至少我今天将正弦定理解释得十分透彻，我没白吃一天饭.数学家们为什么耍研究？这问题有好几个回答•我喜爱的回答是：我们有好奇心-我们需要知道.这几乎等于说“因为我愿意这样做”，我就接受这一回答-那也是一个好回答•然而还有其它的冋答，它们要实在些.我们给未來的工程师，物理学家，牛物学家，心理学家

5、，经济学家，还有数学家教数学.如果我们只教会他们借课木屮的习题，那不等他们毕业，他们受到的教育便过时了.即使从粗糙而世俗的工商业观点来看，我们的学生也得准备冋答未来的问题，甚至在我们课堂上从未问过的问题.只教他们已为人们所知的一切东西是不够的-他们也必须知道如何去发现尚未被发现的东西.换句话说，他们必须接受独立解题的训练-去做研究工作•一个教师，如果他从不总是在考虑解题一解答他尚不知道答案的题H—从心理上来说，他就是不打算教他的学生们解题的木领.做研究工作，有一点我不擅长因而也从不喜欢的是竟争.我不太善于抢在别人前面已获得荣誉.我争•当第一的另一办法是离开研究主流方向去独自寻找属于我自己的一潭

6、小而深的泪水.我讨厌为证明一个著名猜想而耗费大虽:的吋间却得不到结果，所以我所干的事无非是分检出被别人漏掉的概念和阐明富有结果的问题.这样的事在你一生当中不可能常做,如果那概念和那些个问题真是“正确”的,它们便会被广泛接受，而你则很有可能在你自己的课题发展屮，被更有能力和更有眼光的人们丿11在后面•这很公平，我能受得了；这是合理的分工，当然我希望次正规不变子空间定理是我证明的，但至少我在引入概念和指出方法方面做过一点贡献.不介入竞争的另一个方而就是我对强调抢时间争速度不以为然.我问我自己，落后于最近的精美的成果一两年又冇什么关系呢？一点关系都没有，我这样对自己说，但即使对我口己来说，这样的回答

7、有吋也不管用，対那些心里构成和我相开的人们來说，这样的回答总是错的.当罗蒙诺索夫(Lomonosov)(关于交换紧算子的联立不变子空间)和斯科特.布朗(ScottBrown)的(关于次正规算子)消息传开吋，我激动的就像我是第二位算子理论家似的，急切的想迅速的知道详情.然而这种破例的情形是少有的，所以我仍然可以在我一生人部分时间中心安理得地生活于时代之后.I叫答是我写作.我在我的书桌前坐下，提起一杆