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1、2.2向量的减法课后练习基础达标1.可以写成①；②；③；④.其中正确的是()A.①②B.②③C.③④D.①④解析:由三角形法则知①④正确.而.答案:D2.化简下列各式,结果为零向量的个数是()①②-+-③④A.1B.2C.3D.4解析:①==0.②-+-=(+)-(+)=-=0.③==0.④=0.答案:D3.若
2、
3、=8,
4、
5、=5,则
6、
7、的取值范围是()A.［3,8］B.(3,8)C.［3,13］D.(3,13)解析:∵=-,当、同向时,
8、
9、=8-5=3；当,反向时,
10、
11、=8+5=13；当,不共线或有零向量时3＜
12、
13、＜13.综上,知3≤
14、
15、≤13.答案:C4.△ABC中,D、E、F分别
16、为AB、BC、CA的中点,等于()A.B.C.D.解析:.答案:D5.下列四式中,不能化简为的是()A.()+B.(+)+(+)C.+-D.解析:(+)+(+)=++=+.答案:B6.已知=a,=b,若
17、
18、=12,
19、
20、=5,且∠AOB=90°,则
21、a-b
22、=__________.解析:
23、a-b
24、=
25、-
26、=
27、
28、=.答案:137.在边长为1的正方形ABCD中,设=a,=b,=c,则
29、a+b+c
30、=________,
31、a+c-b
32、=________,
33、c-a-b
34、=______.解析:
35、a+b+c
36、=2
37、c
38、=,
39、a+c-b
40、=
41、(c-b)+a
42、=2
43、a
44、=2,
45、c-a-b
46、=0.答案:2
47、08.在平行四边形ABCD中,若
48、+
49、=
50、-
51、,则ABCD是__________(填正方形或矩形或菱形).解析:由
52、+
53、=
54、-
55、,即
56、
57、=
58、
59、,可得ABCD的对角线相等且为平行四边形,因此可得ABCD为矩形.答案:矩形综合运用9.已知向量a,b满足:
60、a
61、=1,
62、b
63、=2,
64、a-b
65、=2,则
66、a+b
67、等于()A.1B.C.D.解析:由
68、a+b
69、2+
70、a-b
71、2=2(
72、a
73、2+
74、b
75、2),知
76、a+b
77、2+4=2(1+4),故
78、a+b
79、=.答案:D10.平面上有三点A,B,C,设m=+,n=-,若m,n的长度恰好相等,则有()A.A,B,C三点必在同一直线上B.△ABC必为等腰三角形且∠
80、B为顶角C.△ABC必为直角三角形且∠B=90°D.△ABC必为等腰直角三角形解析:如图,作ABCD,则+=,-=-=,∵
81、m
82、=
83、n
84、,∴
85、
86、=
87、
88、.∴ABCD为矩形.∴△ABC为直角三角形,∠B=90°.答案:C11.已知等腰直角△ABC,∠C=90°,M为斜边的中点,设=a,=b,试用向量a,b表示、,,.解:=-=a-b,==a-b,=+=++=b+a-b+a-b=2a-b,==-(+)=-2(a-b)=2(b-a).拓展探究12.一艘船以km/h的速度向垂直于岸的方向行驶,而船的实际速度是10km/h,求水流的速度和船行驶的方向(用与水流方向间的夹角表示).解:如图所示,设
89、表示船垂直于对岸行驶的速度,表示水流的速度,以,为边作ABCD,则表示的就是船实际航行的速度.在Rt△ABC中,
90、
91、=10km/h,
92、
93、=
94、
95、=km/h,∴
96、
97、=(km/h).∵tan∠CAB=,∴∠CAB=60°.答:水流速度为5km/h,船行驶方向与水流方向夹角.
