阅读与思考　一次方程组的古今表示及解法

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1、一次方程组的古今表示及解法襄阳市第三十四中学王朝阳一．教材分析本节内容位于人教版七年级下册初中数学第八章《二元一次方程组》阅读与思考.这篇供选学用的短文介绍的是有关一次方程组数学史方面的知识，从中国古代数学著作《九章算术》中的一个问题说起，展示了古代如何用算筹方阵表示和解多元一次方程组.通过对照现代学习的一次方程组，联系高等代数中有关矩阵的内容，指出一次方程组的古今表示法与解法是一脉传承.从而传播数学文化，介绍中国传统数学成就及数学发展的一个侧面，激发学生民族自豪感及责任感.二．学情分析及教学问题诊断分析本节内容安排在章

2、节末，学生已经完成了二元及三元一次方程组的认识及解法，能够通过方程组建模解决简单实际问题.但受到阅读能力，生活背景的制约，如何在现代全球语言背景下提炼古代文言文所表达的数学信息，并转化成数学语言，对七年级的学生来说是个难点.三．教学目标及重难点1.巩固用多元一次方程组刻画事物间的数量关系，解决实际问题；2.初步了解古代算筹计数及如何用算筹方阵解决实际方程问题；3.体会由古至今数学文化中，建模及消元思想的传承意义；4.感悟中华民族灿烂悠久的数学历史，弘扬中华文化，激发学生爱国热情及个人责任感.根据以上目标分析，本节课的难点

3、在于：在现代背景下了解古代算筹计数法及用算筹方阵表示、解决实际方程问题；重点在于宣扬中华民族灿烂悠久的数学文化，感悟由古至今数学文化中，建模及消元思想的传承.四．教学方法本节课采用了“师生互动”、“自主学习”、“合作探究”三种形式，以突出学生在学习过程中主体地位。同时最大限度地发挥教师地指导者、组织者、引导着和规范者作用。本节课选用“算筹”“古书”等教具，采用学生角色扮演古代教书先生的形式，辅佐以多媒体课件，充分营造一个生动活泼、平等民主和谐的课堂氛围.五.教学过程设计（一）创设情景，明确目标活动1：请一位同学大声朗读本

4、节课的教学目标：1.巩固用多元一次方程组刻画事物间的数量关系，解决实际问题；2.初步了解古代算筹计数及如何用算筹方阵解决实际方程问题；3.体会由古至今数学文化中，建模及消元思想的传承意义；4.感悟中华民族灿烂悠久的数学历史，弘扬中华文化，激发学生爱国热情及个人责任感.活动2：为了更好的达成课堂目标，老师穿越时空，为同学们邀请了一位特殊的教书先生，让我们掌声欢迎……问题1：先生手中的书和工具，你们认识吗？【师生互动1】工具：算筹算筹计数法法则：一位数：用直式；多位数：个位用直式，十位用横式，百位用直式，千位用横式，以此类推

5、；遇零则用“”.中国古今计数发展史：算筹算盘计算器.【师生互动2】古书：《九章算术》《九章算术》成就：《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右.全书总结了战国、秦、汉时期的数学成就。书中最早提到分数问题，也首先记录了盈不足等问题，《方程》章还在世界数学史上首次阐述了负数及其加减运算法则。它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系.《九章算术》早在隋唐时期即已传入朝鲜、日本.它已被译成日、俄、德、法等多种文字版本.【设计意图】通过情景创设、角色扮演、教具展示，激发学生学习兴趣.通过“师生互动1”认识算筹及算筹

6、计数法，了解古今数字的发展；通过“师生互动2”了解《九章算术》的主要内容及历史成就。初步了解中华民族灿烂悠久的数学文化，激发民族自豪感.（二）古问今答，合作交流问题2：今有牛五、羊二，直金十二两.牛二、羊五，直金九两.问：牛羊各直金几何？【独立作业1】解：设牛直金x两，羊直金y两，列方程组5x+2y=12x=2解这个方程组，得2x+5y=9y=1答：牛直金2两，羊直金1两.问题2小结：（1）在列方程组之前，我们做了哪些准备？（2）列方程组解决实际问题的一般步骤是什么？【设计意图】通过问题2巩固复习用二元一次方程组建模，解

7、决实际问题的过程；通过加减消元解方程复习巩固消元思想，和后续古代解决方程问题形成对比，打下铺垫.（三）古今共解，加深认识问题3：问题2，在古代是如何解答的？【师生互动3】牛羊金二元一次方程组古代算筹方阵矩阵5x+2y=1252122x+5y=9259运算过程：问题3小结：（1）直除法：在一个方程两边同时乘以另一个方程中某个未知数的系数，然后再累减另一个方程，从而消去这个未知数.累减：连续减，减到这一项系数为零.直除法和累减的本质思想是消元思想.（2）古代解决实际方程问题的一般步骤是什么？数学问题（算筹方阵）实际问题放筹，

8、列算筹方阵直除法累减（消元）数学问题的解（算筹值）实际问题的答案检验【设计意图】通过问题3了解古代如何用算筹方阵解决实际问题，从算筹运算中了解直除法和累减的本质思想是消元思想。对比发现从古至今数学中建模、消元思想的传承.问题4：上等谷3束，中等谷2束，下等谷3束，可得粮食39斗；上等谷2束，中等谷3束，下等谷1束，可