九年级上册数学竞赛试题及 答案

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1、者相中学2016年秋季九年级（上）数学竞赛试卷（考试时间：120分钟满分120分）姓名班级得分一、选择题（每小题4分，共32分）1．下列车标图案中，是中心对称图形的是（　　）A．B．C．D．2．对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（　　）A．开口向下B．对称轴是x=﹣1C．顶点坐标是（1，2）D．与x轴有两个交点3．某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的100元降到了64元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（　　）A．100（1+x）2=64B．64（1+x）2=100C．6

2、4（1﹣x）2=100D．100（1﹣x）2=644．将抛物线y=x2沿y轴向上平移一个单位后得到的新抛物线的解析式为（　　）A．y=（x+1）2B．y=（x﹣1）2C．y=x2+1D．y=x2﹣15．已知抛物线y=x2﹣x﹣2与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2016的值为（　　）A．2015B．2016C．2017D．20186．半径为R的圆内接正六边形的面积是（　　）A．R2B．R2C．R2D．R27．75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，则此弧所在圆的半径是（　　）A．6cmB．7cmC．

3、8cmD．9cm8．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=70°，将△ABC绕点A顺时针旋转70°，B、C旋转后的对应点分别是B′和C′，连接BB′，则∠BB′C′的度数是（　　）A．35°B．40°C．45°D．50°　二、填空题（每小题4分，共20分）9．二次函数y=（x﹣1）2﹣2的顶点与x轴的交点所围成图形的的面积是______．10．如图，⊙O的直径CD=10，AB是⊙O的弦，AB⊥CD于M，且CM=2，则AB的长为______．11．已知二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，则关于x的方程x

4、2+bx+c=0的解为x1=______，x2=.12．如图，两圆圆心相同，大圆的弦AB与小圆相切，AB=8，则图中阴影部分的面积是______．（结果保留π）13．如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长是______．三、解答题（共6小题，共68分）14．（10分）如图，将四边形ABCD绕原点O旋转180°得四边形A′B′C′D′．（1）画出旋转后的四边形A′B′C′D′；（2）写出A′、B′、C′、D′的坐标；（3）若每个小正方形的边长是

5、1，请直接写出四边形ABCD的面积．15．(10分)如图是二次函数y=a（x+1）2+2的图象的一部分，根据图象回答下列问题．（1）抛物线与x轴的一个交点的坐标是______，则抛物线与x轴的另一个交点B的坐标是______；（2）确定a的值；（3）设抛物线的顶点是P，试求△PAB的面积．16．（10分）如图所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，⊙O为内切圆，E、F为切点．（1）试猜DO与AO的位置关系，并说明理由．（2）若AO=4cm，DO=3cm，求⊙O的面积．17．（12分）兴隆镇某养鸡专业户准备建造如图所示

6、的矩形养鸡场，要求长与宽的比为2：1，在养鸡场内，沿前侧内墙保留3m宽的走道，其他三侧内墙各保留1m宽的走道，当矩形养鸡场长和宽各为多少时，鸡笼区域面积是288m2？　18．（12分）如图，点B、C、D都在半径为6的⊙O上，过点C作AC∥BD交OB的延长线于点A，连接CD，已知∠CDB=∠OBD=30°．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）求弦BD的长；（3）求图中阴影部分的面积．　19．（14分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，B（3，5），抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于点C，

7、D两点，且经过点B．（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线上是否存在点F，使得△ACF的面积等于5，若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由；（3）点M（4，k）在抛物线上，连接CM，求出在坐标轴的点P，使得△PCM是以∠PCM为顶角以CM为腰的等腰三角形，请直接写出P点的坐标．　者相中学九年级（上）数学竞赛试题试卷参考答案与试题解析　一、选择题1．下列车标图案中，是中心对称图形的是（　　）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念求解即可．【解答】解：A、不是中心对称图形，本选项错误

8、；B、不是中心对称图形，本选项错误；C、是中心对称图形，本选项正确；D、不是中心对称图形，本选项错误．故选C．　　2．对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（　　）A．开口向下B．对称轴是x=﹣1C．顶点坐标是（1，2）D．与x轴有两个交点【考点】二次函数的性质．【分析】根据抛物线的性质由a=1得到图象开口向上，根据顶点式得到顶点坐标为（1，2），对称轴