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1、函数与零点基础回顾：零点、根、交点的区别零点存在性定理：f（x）是连续函数；f（a）f（b）<0二分法思想：零点存在性定理一、基础知识—零点问题1．若函数在区间[a,b]上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是（）A．若，不存在实数使得；B．若，存在且只存在一个实数使得；C．若，有可能存在实数使得；D．若，有可能不存在实数使得；2．已知唯一的零点在区间（1，3）、（1，4）、（1，5）内，那么下面命题错误的是（）A．函数在（1，2）或[2，3]内有零点B．函数在（3，5）内无零点C．函数在（2，5）内有零点D．函数在（2，4）内不一定有零
2、点3．关于“二分法”求方程的近似解，说法正确的是（）A．“二分法”求方程的近似解一定可将在[a,b]内的所有零点得到B．“二分法”求方程的近似解有可能得不到在[a,b]内的零点C．应用“二分法”求方程的近似解，在[a,b]内有可能无零点D．“二分法”求方程的近似解可能得到在[a,b]内的精确解4．通过下列函数的图象，判断不能用“二分法”求其零点的是（）A．B．C．D．5．求零点的个数为（）A．1B．2C．3D．46．已知函数有反函数，则方程（）A．有且仅有一个根B．至多有一个根C．至少有一个根D．以上结论都不对7．对于“二分法”求得的近似解，精确
3、度说法正确的是（）A．越大，零点的精确度越高B．越大，零点的精确度越低C．重复计算次数就是D．重复计算次数与无关8．设函数的图象在[a,b]上连续，若满足，方程在[a,b]上有实根.9．用“二分法”求方程在区间[2，3]内的实根，取区间中点为，那么下一个有根的区间是.10．举出一个方程，但不能用“二分法”求出它的近似解.11．已知函数图象是连续的，有如下表格，判断函数在那几个区间上有零点.x－2－1.5－1－0.500.511.52f(x)－3.511.022.371.56－0.381.232.773.454.89二、利用图象法解零点问题1.函数
4、的零点个数为(C)A．0B．1C．2D．32.设是定义在R上的奇函数，当时，，则的零点个数是3个.变式1：设偶函数满足，且当∈[0,1]时，，则关于的方程在区间[0,3]上解的个数有3.2:方程的根的个数是1.3:已知,函数的零点个数为2.4．已知是方程lgx+x=3的解，是的解，求（）A．B．C．3D．5．方程根的个数（）A．无穷多B．3C．1D．06．函数，若函数有3个零点，则实数a的值为（C）A．－2B．－4C．2D．不存在三、解方程法——数型结合1.函数f(x)=—cosx在[0，+∞）内（B）A.没有零点B.有且仅有一个零点C.有且仅有
5、两个零点D.有无穷多个零点变式:函数在区间内的零点个数是(B)A.0B.1C.2D.32.函数f（x）=的零点所在的一个区间是(C)A.（-2,-1）B.（-1,0）C.（0,1）D.（1,2）3.函数f(x)=的零点所在的一个区间是(B)A.（-2，-1）B.（-1,0）C.（0,1）D.（1,2）变式:若是方程式的解，则属于区间（D）A.（0，1）.B.（1，1.25）.C.（1.25，1.75）D.（1.75，2）4.函数在定义域内的零点的个数为（C）A．0B．1C．2D．3变式:1.已知函数,当时,函数的零点,则的值为(B)A.1B.2C
6、.3D.42.已知x是函数f(x)=2x+的一个零点.若∈（1，），∈（，+），则(B)A.f()＜0，f()＜0B.f()＜0，f()＞0C.f()＞0，f()＜0D.f()＞0，f()＞03.若定义在R上的偶函数满足,且当时,,则函数的零点个数是(B)A.5B.4C.3D.24．已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是(0,1).5.若定义在R上的偶函数满足,且当时,,则函数的零点个数是(B)A.5B.4C.3D.2
