24实验4用圆锥摆验证向心力的公式

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1、实验4用圆锥摆验证向心力的公式【实验目的】验证向心力公式。【实验器材】铁架台（带铁夹）、细线、小金属球、白纸、圆规、刻度尺、秒表。实验装置图如图2.4-10所示。【实验原理】在圆锥摆动中，摆球的运动为圆周运动，如图2.4-11所示，摆球的向心力为。若向心力的公式成立，即，则有成立，化简可得。其中，T为理论值，将摆长和半径门则出，就可求出此值。若T的计算值与实测值在一定的误差范围内相等，那么向心力的公式也就得到验证。【实验设计与步骤】此实验不是通过直接测量影响向心力的-:个变量来验证公式，而是将公式进行转化，通过验

2、证另一个公式成立达到了验证向心力公式成立的目的。在实际的实验教学中，要善于引导学生另辟巧径，培养学生的创新精神。1.用铁架台上的铁夹将连有小铁球的细线夹紧，调节铁夹的高度，让小球自然垂下时与实验桌和距2〜3cm。如图2.4-11所示。2.在一张纸上画一个直径约为30〜40cm的圆，将圆心标出，把纸压在实验桌上，且使摆球的重力作用线在静止吋通过圆心。3.用两只手指捏住摆线上端，策动摆球在水平面内做圆周运动，细心调节手的摆幅，使摆球尽可能与地面上面的圆重合。待满意后将手松开，并用秒表测出摆球转动约10圈的时间t（所计

3、转动的圈数以小球运动半径不发生明显衰减为宜），然后求出圆锥摆的摆动周期T。1.用刻度尺测量出圆锥摆的摆长和小球做圆周运动的半径c2.改变摆长和半径门进行多次实验，记录数据，并完成表2.4-3.表2.4-3实验次数转动圈数时间周期实测值半径摆长周期计算值1234【实验数据记录与分析】实验数据举例：表2.4-4实验次数转动圈数吋间周期实验值半径摆长周期计算值11013.911.3910」0.4951.39721013.891.3890.10.4951.39731014.491.4490.10.5301.4474101

4、4.531.4530.10.5301.447从表2.4-4的数据可观察到，通过公式计算得出的周期值跟用秒表直接测量的周期值，在误差允许范围内近似和等，从而证明了公式成立，也即成立。【问题与讨论】1.在测量摆球的周期时，怎样能减少误差？答：使用累积的方法，测量小球运动n圈(例如5圈)的时间t,则周期，可以减小误差;在白纸上画出圆的一条半径及延长线，小球经过此线时开始计时，运动n圈，到达此线时停止计时。2.摆角的大小是否会影响实验的误差？答：不会。3.怎样知道小球静止时，其重力作用线经过纸上的圆心？答：小球静止下垂时

5、，从上往下看，如果小球刚好扌肖住圆心，说明小球的重力作用线经过圆心。【实验拓展与改进】本实验及用向心力验证器所做的实验都可以验证公式成立，学生也能理解向心力随着w、m和r•的增大而增大，但在给出公式之后，学生会认为F跟I•成正比，从而怀疑此公式的正确性。在教学屮,可以通过设计以下的小实验，来验证向心力的另一个公式。用i根细线，一端栓一个较重的小球，另一端固定，将线慢慢提起，细线不断。此时拉开小球使细线水平[如图2.4-12(a)],然后小球放开，小球在竖直面内沿圆弧运动，在过最低点时，就断线了。将细线加长，还让小

6、球从同意个高度落下【如图2.4-12(b)]o此吋线没断。图2.4-12虽然小球在竖直平面内的运动不是匀速圆周运动，但我们只讨论小球通过最低点时的即吋情况。小球在最低点时受到两个力，一个是绳子向上的拉力T,另一个是竖直向下的重力mg,这两个力的合力是使小球做圆周运动的向心力，方向向上，即，所以。根据机械能守恒定律，小球从同一个高度落下，通过最低点时线速度和同,即在最低点时v相同。又从上式可知r越大，F越小，T越小。根据牛顿第三定律，重物对绳的拉力也越小。所以在上面实验中，将细线加长，还让小球从同一高度落下，线就不

7、会断了。