8整式的乘法与因式分解知识点总结

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1、优能个性化辅导"整式乘除与因式分解整式乘除与因式分解一.知识点(重点)1.幕的运算性质:am-an=am+n(m、n为正整数)同底数幕相乘，底数不变，指数相加.例:(—2^)2(—3/)32.anln(m、n为正整数)幕的乘方，底数不变，指数和乘.例：(―a5)53.(ab)n=anbn(n为正整数)积的乘方等于各因式乘方的积.例：(—a2b)3(3)詁心讥・(一心练习：(1)yz-2y2z2(2)(2x2y)3-(-4^2)4.『匕聲=a111-11(a^O,m、n都是正整数，fim>n)同底数幕相除，底数不变，指数相减.5.零指数幕的概念：a°=1(aHO)任何一个不等于零的数的零指数幕

2、都等于1.例：若(2a-3b)°=l成立，则满足什么条件?4.负指数幕的概念：ap=ap(aHO,p是止整数)5.单项式的乘法法则:单项式相乘，把系数、同底数幕分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.例：(1)3a2b•2abc•—abc2(2)(——m3n)3-(-2m2n)4326.单项式与多项式的乘法法则：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加.例：(1)2ab(5ab2+3a2b)(2){-5m2ri)•(2n+3m—n2)4.多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多

3、项式的每一项相乘，再把所得的积相加.例：(1)(1—x)(0.6—x)(2)(2x+y)(x—y)(3)(―2加+〃)~练习：1.计算2x‘•(―2xy)(—-xy)3的结果是22.(3X108)X(-4X104)=3.(―4x2+6x—8)•(―—x》=4.在(ax2+bx—3)(x2——x+8)的结果中不含x‘和x项,贝ija=,b=—24.单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幕分别相除，作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.例：(1)28x4y24-7x3y(2)-5a5b3c~r-5a4b(3)(2x2y)3•(-7xy2)4-14x4y

4、35.多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.例：⑴(3x2y-6xy^6xy(2)(5a3b-Wa2b2-15ab3)-(-5ab)练习：1.计算：(1)-yx4y2z3x2j2；(2)(一2兀彳甘*~^%2y2;(3)I6(a-b)6^4(a-b)2.(4)(4x3y2n^(r2xyn/(5)(4x109)^(-2x103)(6)•若(ax3my12)^-(3x3y2n)=4x6y8,贝ija=,m=,n=6.乘法公式：①平方差公式：(a+b)(a—b)=a2—b2②完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2

5、-2ab+b2例：(1)(-m+2n)(-m-2n)・(2)(—2x+5)，练习：1、x2++9y2=(x+2:x2+2x-35=(x+7)()2、若9x2+/W+16y2是一个完全平方式，那么加的值是o13•因式分解(难点)1、提公因式法例：(1)Sa5b2+liable(2)75x3j5-35x2j42、公式法常用的公式：①平方差公式：a2-b2=(a+b)(a~b)②完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2a2—2ab+b2=(a—b)2例：(1)a2b2-0.25c2(2)9(a-b)2+6(b-a)+l练习：1、x1+x+m=(x-n)2贝llm=n=2、2xy2与12/y

6、的公因式是—3、若/一ox—15=(兀+1)(%一15)贝lla=4、若x+y=4,兀彳+歹2=§贝ijXy=。中考考点解读：例1.（2009年湘西）在下列运算小，计算正确的是（）（A）a3-a2=a（i（B）（a2）3=a5（C）as^a2=a4（D）（ah2）2=a2h4例2.（2009年齐齐哈尔）已知1（F=2,10"=3,则103m+2n=.例3.（2009年贺州）计算：（_2a）•（丄/一1）=•4例4.（2009年山西省）计算：（兀+3）2—（兀一1）（兀一2）3例5.（2009年宁夏）已知：a+b=—,ab=l,化简（d—2）@—2）的结果是・例6.（2009年长沙）先化简，再

7、求值：（0+/7）（。一6+（。+方）2-2/,其中a=3,h=・3例7.（2009年厦门）计算:［（2x-y）（2x+y）+y（y-6x）］^2x例&（1）（2009年白银市）当兀=3、y=l时，代数式（x+y）（x-y）+y2的值是.（2）（2009年十垠市）已知：a+b=3,ab=2,求/+「的值.例9・（1）（2009年木溪市）分解因式：xy2-9x=・（2）（2009年锦州市）分解因式：ab-2ab