资源描述：
《中学2017-2018学年度第一学期高三数学周末自主练习（解析几何专项）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、中学2017-2018学年度第一学期高三数学周末自主练习(解析几何专项)1.如图,直线1：尸x+b与抛物线C：x2=4y相切于点A.(I)求实数b的值;(11)求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程.2.在平面直角坐标系工廿中，已知圆C:(x-3)z-6-L):=4和圆(1)若直线/过点j4(4.0),且被圆C.截得的弦长为2爲,求直线/的方程；(2)设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂的直线人和人，它们分别与圆C・■■■和圆C,相交，且直线!•被圆C・截得的弦长与直线人被圆Cr截得的弦长相等，试
2、求所有满足条件■■■■•的点P的坐标.1.点A,B分别是椭圆舀十営=1长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于FfiSOx轴上方，PA丄PF.(1)求点P的坐标；⑵设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于
3、MB
4、,求椭圆上的点到点M的距离d的最小值.4•如图，椭圆C：(a>d>0)的离心率为匕，其左焦点到点的距离为『2師，不过原点。的直线，与C•相交于*,<8两点，且线段.個被直线0卩平分.(I)求椭圆C■的方程；(II)求X4BP面积取最大值时直线I的方程.5•如图所示,在四边形ABCO中，
5、帀=2丽，其中o为坐标原点，A(4,0),C(0,2).若M是线段0A上的一个动点(不含端点)，设点M的坐标为(a?0),记△ABM的外接圆为(DP.求OP的方程.6.如图，椭圆的中心为原点6离心率◎=一・条准线的方程为*=皿・■(I)求该椭圆的标准方程；(II)设动点P满足其中M,N是椭圆上的点。直线0M与ON的斜率之积为-斗.问：是否存在两个定点爲.迅，使得陶+
6、茫
7、为定值.若存在，求頁、托的坐标；若不存■在，说明理由.7.己知直线/：y=kx+,圆C：(X—l)2+(y+l)2=12.(1)试证明：不论k为何实数
8、，直线/和圆C总有两个交点；(2)求直线/被圆C截得的最短眩长.&已知中心在原点的椭圆C：匚+£=1的一个焦点为F1(O,3),M(xz4)(x>0)为椭圆C上一点，△aoM0&的面积为舟.⑴求椭圆C的方程；(2)是否存在平行于0M的直线/,使得直线/与椭圆C相交于A,B两点，且以线段为直径的圆恰好经过原点？若存在，求出直线/的方程；若不存在，说明理rh.9.已知椭圆C的方程为〒+三=1・412(I)求椭圆c的长轴长及离心率；(II)己知M为椭圆C的左顶点，直线/过(1,0)且与椭圆C交于A,B两点(不与M重合).求证：
9、ZAMB>90。(或者证明AAMB是钝角三角形)10.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：专如图所示，斜率为k(k>0)且不过原点的直线1交椭圆C于A,B两点，线段AB的中点为E,射线OE交椭圆C于点G,交直线x=・3于点D(・3,m)・(I)求m'+k?的最小值；(II)若QG
10、2=
11、OD
12、-
13、OE
14、,(i)求证：直线1过定点；(ii)试问点B,G能否关于x轴对称？若能，求出此时AABG的外接圆方程；若不能，请说明理由.11.如图，等边三角形OAB的边长为8VT且其三个顶点均在抛物线E：x2=2py(p>0)±.(1
15、)求抛物线£的方程；(2)设动直线/与抛物线E相切于点P,与直线—1相交于点Q,证明以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点.■■9.在平面直角坐标系中，点P(a.b)(a>b>3)为动点，珥，兀分别为椭圆壬+吴=1的左右焦点，己知药尸牙为等腰三角形.(1)求椭圆的离心率“(II)设直线茫与椭圆相交于仏E两点，AZ是直线足上的点，满足丽=-2,求点M的轨迹方程.10.设P是抛物线y2=4x上的一个动点.⑴求点P到点&(—1,1)的距离与点P到直线x=-l的距离之和的最小值；(2)若3(3,2),求
16、PB
17、+
18、PF
19、的最小值.答案
20、解析1【答案】(I)由©丁”厳:一力一抽“‘⑴因为直线｛与抛物线C相切，所以A=(-4)!-4x(-4d)=0B解得b=・l.(II)由(I)可知b=-l.ifc6®C)W^x;-4x+4=0,解得x=2,代入jr=4y,^y=1.故点A(2,1),因为圆A与抛物线C的准线相切，所以圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线y=-l的距离，即尸=Ip—1：=2.所以圆a的方程为u-b+G—b=」・【解析】2.【答案】(1)由于直线x=4与圆Ci不相交；・・・直线1的斜率存在，设1方程为：y=k(x-4)圆Ci的圆心到直线I的距
21、离为d,VI被(DC】截得的弦长为2・・4非_5：=i-d=———,从而k(24k+7)=0即k=0或k=--,Jl+F24・•・直线1的方程为：y=0或7x+24y-28=0(2)设点P(a,b)满足条件，不妨设直线h的方程为y-b=k(x-a),VO则直线I2方程为：y・b=_—(x-a)k・・・OG和OC2的半
