312导数的概念教案

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1、导数的概念课前预习学案预习目标：什么是瞬时速度，瞬时变化率。怎样求瞬时变化率。预习内容：1：气球的体积v与半径厂Z间的关系是心）=團,求当空气容量v从o增加到1时，气球的平均膨胀率.2:高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度〃与起跳后的时间t的关系为：%（r）=-4W+6.51+10・求在1

2、难点：1、导数概念的理解；2、导数的求解方法和过程；3、导数符号的灵活运用二、学习过程合作探究探究任务一：瞬时速度问题1：在高台跳水运动中，运动员有不同时刻的速度是新知：1.瞬时速度定义：物体在某一时刻（某一位置）的速度，叫做瞬吋速度.探究任务二：导数问题2：瞬时速度是平均速度空当ZV趋近于0时的Ar得导数的定义：函数〉u/（x）在2如处的瞬时变化率是lim・/5+山）—/（龙。）=lim红，°山->0AxAt->oAx我们称它为函数尸/（兀）在x=x0处的导数，记作/©））或）/

3、*旳即/Vo）=Jim/0+心）-.心））Ax注意：（1）函数应在点X。的附近有定义，否则导数不存在.

4、（2）在定义导数的极限式中，心趋近于0可正、可负、但不为0,而可以为0・⑶型是函数y=f⑴对自变量兀在心范围内的平均变化率，它的几何意义是过曲线Axy=/（兀）上点（兀oJOo））及点（X。+山,/（兀0+心））的割线斜率.（4）导数/a）=lim/（心+心）-/（心）是函数=/（朗在点X。的处瞬时变化率,心toAx它反映的函数y=/（x）在点兀0处变化的快慢程度.小结：由导数定义，高度h关于时间t的导数就是运动员的瞬时速度，气球半径关于体积V的导数就是气球的瞬时膨胀率.典型例题例1将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热.如杲在第xh吋，原油的温度（单位

5、：°c）^j/（x）=x2-7x+15（0

6、原油温度的瞬时变化率,并说明它们的意义.练2.—球沿一斜面自由滚下，其运动方程是s（t）=t2（fe移单位：m,时间单位：s）,求小球在/=5时的瞬时速度.反思总结：这节课主要学习了物体运动的瞬时速度的概念，它是用平均速度的极限來定义的，主要记住公式:瞬时速度vs(t+Ar)-5(0v=lim山T()&当堂检测1.--直线运动的物体，从吋间/到r+△/吋，物体的位移为山，那么恤竺为（）ArA.从时间/到/+△/时，物体的平均速度；B.•在f时刻时该物体的瞬时速度；C.当吋I'可为△/吋物体的速度；d.从时间/到/+Ar时物体的平均速度.2.y=x2在x=l处的导数为（）A.2xB.2

7、C.2+ArD・12.在/©o）=lim./（入）+心）一./（兀）中，山不可能（）0山toArA.大于（）B.小-于（）C.等于0D.大于0或小于03.如果质点A按规律s=3八运动,则在t=3时的瞬时速度为几％-］幻-/（兀0）4.若广（心）=-2,贝ijlim等于课后练习与提咼1.高台跳水运动中，林时运动员相对于水面的高度是：加）=-4.9/2+6.勺+10（单位：m）,求运动员在/=15时的瞬时速度，并解释此时的运动状况.2.一质量为3kg的物体作直线运动，设运动距离s（单位：cm）与时间（单位：s）的关系可用函数$（/）=1+尸表示，并且物体的动能U求物体开始运动后第5s时的

8、动能._3丄2导数的概念教案【教学目标弘1、会用极限给瞬时速度下精确的定义；并能说岀导数的概念。1.会运用瞬时速度的定义，求物体在某一时刻的瞬时速度.【教学重难点】：教学重点：1、导数的求解方法和过程；2、导数符号的灵活运用教学难点：导数概念的理解【教学过程】：情境导入：高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度力与起跳后的时间f的关系为：加）=79尸+6.5『+10.通过上一节的学习，我们可以求在某吋间段的平均速度。这节课我们将学到如何求在某一时刻的瞬时速度