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1、第五讲探究规律学生日期一.考情分析中考分值在近五年无锡中考中，每年都考察了此类题型，平均分值为5分，占全卷的4%考查方式在无锡屮考屮，探究规律题主要以填空题和解答题的形式出现，主要考察学生观察、分析、比较、概括及发散思维的能力及创新意识。二.知识回顾探索规律的一般步骤:头回得出结论四个函数基本模型（1）一次函数模型（也就是高中学习的等差数列）比如：1、3、5、7、9……我们都知道，这组数据的规律是2n・l,而2正是这组数据中后一个数减去前一个的差，我们可以把其规律看为：1+2（n-1）=2n-l
2、再比如5、9、13、17……这组数据的规律是4n+l,4是后项减前项的差，其规律为：5+4（n-l）=4n+l所以，如果一组数据具有后项减前项的差恒定的特点，则屈于一次函数模型，即：a1?a2...an的规律为：3j+d（n—1）,其中d=an—（2）幕函数模型（也就是高中学的等比数列）比如1丄丄丄…这组数据的规律为:（丄）心，其中丄是后项与前项的比值,我们可以把其24822规律看为：1x（丄）"=（丄）z22再比如：3,1丄丄…这组数据的规律为：（-r2,其屮丄是后项与前项的比值，我们可以39
3、33把其规律看为：3X（丄）"=（丄）“33所以，如果一组数据具有后项与前项的比值恒定的特点，则属于幕函数模型，即：a15a2..-an的规律为：哲xq"】,其中q=4an-i（3）二次函数模型比如：2,6,12,20,......这组数据的规律为:n2+n,我们发现，这组数据的后项与前项的差和比值都不是确定的值，但是我们发现，他们的差是：4,6,8是属于一次函数模型的，这个特点是判断一组数据是否是二次函数模型的唯一标准，即：后项与前项的差是一次函数模型。对于规律的求解，如果学生的能力足够强，当
4、然可以看出其规律是：n（n+l）=n2+n,但是，不是所有的学生都可以看出来，下面我介绍一种方法，虽然有些麻烦，但比较实用。当我们判断出一组数据是二次函数规律后，比如2,6,12,20…我们可以按顺序看成是若干个点:（1,2）、（2,6）、（3,12）、（4,20）......取前三个点代入y=an2+bn+c即可，3a+b=45a+b=6，最后得到:a+b+c=2即＜4a+2b+c=6，两两相减即可得到:9a+3b+c=12即：n2+n（4）周期函数比如：2、4、8、6、2、4、8、6,……这
5、组数据是以2、4、8、6为循环节的周期函数，如果要知道第n个数字是几，只要用n除以循环节4,所得的余数所对应的数字即为所求，例如，我们想知道第11个数字是几，只要用11除以4所得余数为3,所以第11个数字是8o一.重点突破（-）数式规律探究（A）【典型例题1】有一组数：1,2,5,10,17,26,……，请观察这组数的构成规律,用你发现的规律确定第8个数为•（A）【典型例题2】按一定规律排列的一列数依次为2,,•••,按此规38152435律排列下去，这列数的第⑦个数是（〃是正整数）.（B）【典
6、型例题3】将杨辉三角中的每一个数都换成分数，得到一个如图1所示的分数三角形，称莱布尼茨三角形.若用有序实数对（m,n）表示第m行，从左到右第n个数，如（4,3）表示分数吉。那么（9,2）表示的分数是o1J第丨行1122第2行111112(B)【典型例题4】正整数按图2的规律排列•请写出第20行，第21列的数字第一列衍二列第三列第四列第齐列第一行I
7、jyytft二行4361118•・•JJJ第三行98712%pqtf1615IU
8、320-第祈行25♦—24—23—22♦—21・•・(A)【典型例题
9、5】已知：2】=2,22=4,23=8,2—16、25=32,,仔细观察，式子的特点，根据你发现的规律，则22008的个位数字是()A.2B.4C.6D.8K搭配练习》(A)1、观察下列一组数：丄，丄，丄，？，......,它们是按一定规律排列的.那么这2468一组数的第k个数是・(A)2、观察下面的一列单项式：x,-2x2,4/,-8x4,...根据你发现的规律，第7个单项式为;第卅个单项式为(A)3、观察一列有规律的数：4,8,16,32,…，它的第2007个数是()A.22007B・220
10、07-1C・22008D・22006(A)4、观察数表(图3)根据表屮数的排列规律，则字母A所表示的数是•11一11-211-33-1176-411-510A5-11一615一2015-61(B)5、将正偶数按下表排成五列:第1列第2列第3列第4列第5列第1行2468第2行16141210第3行182022242826根据上面排列规律，则2000应在()A.第125行第1列B.第125行第2列C.第250行第1列D.第250行第2列(B)6、下面两个多位数1248624……、6248624……,
