等差等比数列经典习题

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1、等差等比数列习题一数列的概念1．已知，则在数列的最大项为____________.2．在数列中，，且Sｎ＝9，则n＝_____________.3.设数列，，其中a、b、c均为正数，则此数列　　（）A　递增　　　　　B　递减　　　　　　C　先增后减　　　　　　D先减后增4．设为等比数列，，已知，，（1）求数列的首项和公比；　　　（2）求数列的通项公式.5.若数列满足,且,则_____________________二等差数列和等比数列1．判断等差等比数列的方法：或是等差数列或是等比数列例：数列是等比数列，下列四个命题：①、是等比数列；②是等差数

2、列；③、是等比数列；④、是等比数列。正确的命题是。2．等差等比数列的两个重要性质：①若m+n=p+q则；若m+n=p+q，则②成等差数列；成等比数列例：若一个等差数列的前3项和为34，最后3项和为146，且所有项的和为390，则这个数列有项。-6-1．在和两数之间插入个数，使它们与组成等差数列，则该数列公差为（）A．B．C．D．2．设{an}是等差数列，Sn是前n项的和，且S5S8，则下列结论错误的是（　）A．d<0B．a7=0　C．S9>S5D．S6、S7均为Sn的最大值3.已知是等差数列的前n项和,且,下列结论中不正确的

3、是()Ad<0BCD4.已知等差数列中,则m等于()A38B20C10D95．等差数列{}中，++=－24，++=78，则此数列前20项的和为()A．160B．180C．200D．2205：等差数列的前n项和为，已知，则n为(A)18(B)17(C)16(D)15（）6．1.等差数列的前n项和为25，前2n项和为100，则它的前3n和为。2．各项均为正数的等比数列中，，。7．求等差数列中取到最值时的取值②判断该等差数列的增减结构：>0,d<0该数列为递减数列，有最大值<0,d>0该数列为递增数列，有最小值例:等差数列中，，，问此数列前多少项和最

4、大？并求此最大值8：已知数列的前n项和，则下列判断正确的是：（）A.B.C.D.9：已知数列的前n项和Sn=12n－n2，求数列｛｜an｜｝的前n项和Tn.-6-10．等差数列和等比数列的前项和形式上的特点①等差数列，且②，是等比数列且公比就是11：设数列的前项和为（），关于数列有下列三个命题：（1）若既是等差数列又是等比数列，则；（2）若，则是等差数列；（3）若，则是等比数列.这些命题中，真命题的序号是.变题：若是等比数列，且，则＝＿＿＿。12.设等差数列的n项和,已知(1)求公差d的取值范围(2)指出中哪一个值最大,并说明理由.13.已知数

5、列{an}是首项,公比的等比数列,是其前n项和,且成等差数列.(1)求公比q的值;(2)设.三数列通项公式的几种求法一、公式法例1已知数列满足，，求数列的通项公式。-6-二、累加法例2已知数列满足，求数列的通项公式。例3已知数列满足，求数列的通项公式。三、待定系数法例4已知数列满足，求数列的通项公式。解：设例5已知数列满足，求数列的通项公式。例、已知数列{an}中，则这个数列的第n项为（）A、2n-1B、2n+1C、D、运用等差（等比）数列的通项公式.例：已知数列满足，且当,时，有，-6-求证：数列为等差数列；例：数列中，，，则通项。．数列前项

6、和，则（注意：不能忘记讨论）例已知数列的前n项和公式，求的通项公式　1．；（等差）　　　2．例：数列的前n项积为，那么当时，的通项公式为（）A.B.C.D.四数列的前n项和数列求和的常用方法①公式法:适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列。（注意等比数列对公比为1的讨论）数列1，x，x2，…，xn-1，…的前n项之和是（）(A)(B)(C)(D)以上均不正确②裂项相消法:，，.（先找通项，在裂项求和）③错位相减法:适用于其中{}是等差数列，是各项不为0的等比数列。⑤分组求和法、-6-数列的通项公式，前n项和.（一个等比数列的前项和作

7、成了一个新数列）例：设，则＝_________________（正负交替的数列：1.相临两项合并再求和；2.分组求）典型难题：1．已知数列是非零等差数列，又、、组成一个等比数列的前三项，则.2．已知一个等比数列的首项为1，项数是偶数，其奇数项之和为85，偶数项和为170，则这个数列的公比等于，项数等于。3．等比数列中，q＝2，S99=77，求；4．已知数列满足=1，，求.（两边同除以）5．已知数列满足，则=（）A．0B．C．D．（周期数列）6：数列满足，求证：数列是等比数列；　7．已知数列的前n项和为Sｎ＝an－1（a为不为零的实数），则此数列

8、　（　　　）A、一定是等差数列　　　　　　　　B、一定是等比数列　C、或是等差数列或是等比数列　　　D、既不可能是等差数列，也不可能是等比数列8．已知