最全“将军饮马”类问题(类型大全+分类汇编)

《最全“将军饮马”类问题(类型大全+分类汇编)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、最全“将军饮马”类问题(类型大全+分类汇编)1.如图，直线l和l的异侧两点A、B，在直线l上求作一点P，使PA+PB最小。2.如图，直线l和l的同侧两点A、B，在直线l上求作一点P，使PA+PB最小。3.如图，点P是∠MON内的一点，分别在OM，ON上作点A，B。使△PAB的周长最小4.如图，点P，Q为∠MON内的两点，分别在OM，ON上作点A，B。使四边形PAQB的周长最小。5.如图，点A是∠MON外的一点，在射线OM上作点P，使PA与点P到射线ON的距离之和最小6..如图，点A是∠MON内的一点，在射线O

2、M上作点P，使PA与点P到射线ON的距离之和最小二、常见题型三角形问题1．如图，在等边△ABC中，AB=6，AD⊥BC，E是AC上的一点，M是AD上的一点，若AE=2，求EM+EC的最小值AMEH解：∵点C关于直线AD的对称点是点B，AEM∴连接BE，交AD于点M，则ME+MD最小，过点B作BH⊥AC于点H，则EH=AH–AE=3–2=1，BH=BC2-CH2=62-32=33在直角△BHE中，BE=BH2+HE2B=(33)2+12=27DCBDC2．如图，在锐角△ABC中，AB=42，∠BAC＝45°，

3、∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是．解：作点B关于AD的对称点B'，过点B'作B'E⊥AB于点E，交AD于点F，则线段B'E的长就是BM＋ＭＮ的最小值在等腰Rt△AEB'中，根据勾股定理得到，B'E=4CB'MFDANEB3．如图，△ABC中，AB=2，∠BAC=30°，若在AC、AB上各取一点M、N，使BM+MN的值最小，则这个最小值CM30°解：作AB关于AC的对称线段AB'，过点B'作B'N⊥AB，垂足为N，交AC于点M，则B'N=MB'+MN=MB+

4、MNB'N的长就是MB+MN的最小值则∠B'AN=2∠BAC=60°，AB'=AB=2，∠ANB'=90°，∠B'=30°。∴AN=1在直角△AB'N中，根据勾股定理B'N=3AN2BM30°B'CAN2B正方形问题1．如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，丐DM＝2，N是AC上的一动点，DN＋MN的最小值为_。N即在直线AC上求一点N，使DN+MN最小AD解：故作点D关于AC的对称点B，连接BM，交AC于点N。则DN＋ＭＮ＝BN＋ＭＮ＝ＢＭM线段ＢＭ的长就是DN＋ＭＮ的最小值在直角△ＢＣＭ中，ＣＭ＝

5、６，ＢＣ＝８，则ＢＭ＝１０故DN＋ＭＮ的最小值是１０BC2．如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD＋PE的和最小，则这个最小值为（）EPA．23B．26C．3D．6AD解：即在AC上求一点P，使PE+PD的值最小点D关于直线AC的对称点是点B，连接BE交AC于点P，则BE=PB+PE=PD+PE，BE的长就是PD+PE的最小值BE=AB=23BC3．在边长为2㎝的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB

6、、PQ，则△PBQ周长的最小值为_㎝（结果不取近似值）.解：在AC上求一点P，使PB+PQ的值最小∵点B关于AC的对称点是D点，∴连接DQ，与AC的交点P就是满足条件的点DQ=PD+PQ=PB+PQ故DQ的长就是PB+PQ的最小值在直角△CDQ中，CQ=1，CD=2根据勾股定理，得，DQ=5ADPBQC4．如图，四边形ABCD是正方形，AB=10cm，E为边BC的中点，P为BD上的一个动点，求PC+PE的最小值；解：连接AE，交BD于点P，则AE就是PE+PC的最小值AD在直角△ABE中，求得AE的长为55

7、BEC矩形问题1．如图，若四边形ABCD是矩形，AB=10cm，BC=20cm，E为边BC上的一个动点，P为BD上的一个动点，求PC+PD的最小值；C'HP解：作点C关于BD的对称点C'，过点C'，作C'B⊥BC，交BD于点P，则C'E就是PE+PC的最小值20AD直角△BCD中，CH=5直角△BCH中，BH=85△BCC'的面积为：BH×CH=160∴C'E×BC=2×160则CE'=16BEC菱形问题1．如图，若四边形ABCD是菱形，AB=10cm，∠ABC=45°，E为边BC上的一个动点，P为BD上的

8、一个动点，求PC+PE的最小值；解：点C关于BD的对称点是点A，过点A作AE⊥BC，交BD于点P，则AE就是PE+PC的最小值在等腰△EAB中，求得AE的长为52ABPDEC梯形问题1．已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=DC=5，点P在BC上秱动，则当PA+PD取最小值时，△APD中边AP上的高为（）1717A、2B、4C、817D、3AD171717解：作点A关