数学实验matlabKoch雪花

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1、作业二实验内容：对一个等边三角形，每条边按照Koch曲线的方式进行迭代，产生的分形图称为Koch雪花。编制程序绘制出它的图形，并计算Koch雪花的而积，以及它的分形维数。实验过程：1、代码如下：functionxuehua(k)血j=0:2讦j==0;p二[0,0;10,0];elseifj==l;p=[5,-5*sqrt(3);0,0];elsej==2;p=[10,0;5,-5*sqrt(3)];endn=l;A=[cos(pi/3),-sin(pi/3);sin(pi/3),cos(pi/3)];fors=l:kj=0；fori=l:nql二p(i,：)；

2、q2=p(i+l,:);d=(q2-ql)/3;j=j+l;r(j,:)=ql;j=j+l;r(j,:)=ql+d;j=j+l;r(j,:)=q1+d+d*A：j=j+l;r(j,:)=ql+2*d;endn=4*n;clearpp=[r;q2];clearrendplot(p(:,l),p(:,2))holdon;axisequalend不同n对应不同的图像如下:3心cncokIIcoIlli7654总结分析:Koch雪花的面积:k=0时k=l时気2邑2S=4+12k=2时邑2邑2S=4+12+k=3吋k=n吋逅厂2回2S=43a/32+12+...+4rx2

3、彳"厂2*4(n-l)*(_L)2+43"巧2grrs二4+12+数量为上一次的4倍.a/32V32s=+Tr.($3*3+12*+….+歹4心*G)2)每一次迭加，所产生的新三角形的边长变为上一次的3,n1邑2名»3*4(1*(討］=4+4*匸13曲线总面积无穷人。分形维数：根据迭代的规律得到：相似形个数：m=6边长放大倍数：c=3,〃=In"2一Inc=In6一In3=]63]