简易逻辑练习题(包含详细答案)

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1、1.“

2、a

3、>0”是“a>0”的(  )A.充分不必要条件    B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案 B解析 因为

4、a

5、>0⇔a>0或a<0,所以a>0⇒

6、a

7、>0,但

8、a

9、>0a>0.2.(2012·陕西)设a,b∈R,i是虚数单位,则“ab=0”是“复数a+为纯虚数”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案 B解析 由a+为纯虚数可知a=0,b≠0,所以ab=0.而ab=0a=0,且b≠0.故选B项.3.“a>1”是“<1”的(  )A.充分必要条件B.充分不必

10、要条件C.必要不充分条件D.既非充分也非必要条件答案 B4.(2013·湖北)在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次.设命题p是“甲降落在指定范围”,q是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为(  )A.(綈p)∨(綈q)B.p∨(綈q)C.(綈p)∧(綈q)D.p∨q答案 A解析 綈p:甲没有降落在指定范围;綈q:乙没有降落在指定范围,至少有一位学员没有降落在指定范围,即綈p或綈q发生.故选A.5.命题“若x2<1,则-1

11、1,则x2<1C.若x>1或x<-1,则x2>1D.若x≥1或x≤-1,则x2≥1答案 D解析 原命题的逆否命题是把条件和结论都否定后,再交换位置,注意“-1

12、择A.7.已知p:a≠0,q:ab≠0,则p是q的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案 B解析 ab=0a=0,但a=0⇒ab=0,因此,p是q的必要不充分条件,故选B.8.设M、N是两个集合,则“M∪N≠∅”是“M∩N≠∅”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件答案 B解析M∪N≠∅,不能保证M,N有公共元素,但M∩N≠∅,说明M,N中至少有一元素,∴M∪N≠∅.故选B.9.若x,y∈R,则下列命题中,甲是乙的充分不必要条件的是(  )A.甲

13、:xy=0 乙:x2+y2=0B.甲:xy=0 乙:

14、x

15、+

16、y

17、=

18、x+y

19、C.甲:xy=0 乙:x、y至少有一个为零D.甲:x

20、x

21、+

22、y

23、=

24、x+y

25、即x、y至少有一个为0或同号.故甲⇒乙且乙甲.选项C:甲⇔乙,选项D,由甲x

26、要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案 C解析 若p成立,即==,由正弦定理,可得===k.∴∴a=b=c.则q:△ABC是正三角形成立.反之,若a=b=c,∠A=∠B=∠C=60°,则==.因此p⇒q且q⇒p,即p是q的充要条件.故选C.11.“a=1”是“函数f(x)=lg(ax)在(0,+∞)上单调递增”的(  )A.充分不必要条件B.充分必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件答案 A解析 ∵当a=1时,f(x)=lgx在(0,+∞)上单调递增,∴a=1⇒f(x)=lg(ax)在(0,+∞)上单调递增,而f

27、(x)=lg(ax)在(0,+∞)上单调递增可得a>0,∴“a=1”是“函数f(x)=lg(ax)在(0,+∞)上单调递增”的充分不必要条件,故选A.12.“x>y>0”是“<”的________条件.答案 充分不必要解析 <⇒xy·(y-x)<0,即x>y>0或y

28、x-y

29、<1

30、”是“〈x〉=〈y〉”的________条件.答案 必要不充分解析 可举例子,比如x=-0.5,y=-1.4,可得〈x〉=0,〈y〉=-1;比如x=1.1,y=1.5,〈x〉=〈y〉=2,

31、x

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