简易逻辑练习题(包含详细答案)

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1、1．“

2、a

3、>0”是“a>0”的(　　)A．充分不必要条件　　　　B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案　B解析　因为

4、a

5、>0⇔a>0或a<0，所以a>0⇒

6、a

7、>0，但

8、a

9、>0a>0.2．(2012·陕西)设a，b∈R，i是虚数单位，则“ab＝0”是“复数a＋为纯虚数”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案　B解析　由a＋为纯虚数可知a＝0，b≠0，所以ab＝0.而ab＝0a＝0，且b≠0.故选B项．3．“a>1”是“<1”的(　　)A．充分必要条件B．充分不必

10、要条件C．必要不充分条件D．既非充分也非必要条件答案　B4．(2013·湖北)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为(　　)A．(綈p)∨(綈q)B．p∨(綈q)C．(綈p)∧(綈q)D．p∨q答案　A解析　綈p：甲没有降落在指定范围；綈q：乙没有降落在指定范围，至少有一位学员没有降落在指定范围，即綈p或綈q发生．故选A.5．命题“若x2<1，则－1

11、1，则x2<1C．若x>1或x<－1，则x2>1D．若x≥1或x≤－1，则x2≥1答案　D解析　原命题的逆否命题是把条件和结论都否定后，再交换位置，注意“－1

12、择A.7．已知p：a≠0，q：ab≠0，则p是q的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案　B解析　ab＝0a＝0，但a＝0⇒ab＝0，因此，p是q的必要不充分条件，故选B.8．设M、N是两个集合，则“M∪N≠∅”是“M∩N≠∅”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件答案　B解析M∪N≠∅，不能保证M，N有公共元素，但M∩N≠∅，说明M，N中至少有一元素，∴M∪N≠∅.故选B.9．若x，y∈R，则下列命题中，甲是乙的充分不必要条件的是(　　)A．甲

13、：xy＝0　乙：x2＋y2＝0B．甲：xy＝0　乙：

14、x

15、＋

16、y

17、＝

18、x＋y

19、C．甲：xy＝0　乙：x、y至少有一个为零D．甲：x

20、x

21、＋

22、y

23、＝

24、x＋y

25、即x、y至少有一个为0或同号．故甲⇒乙且乙甲．选项C：甲⇔乙，选项D，由甲x

26、要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案　C解析　若p成立，即＝＝，由正弦定理，可得＝＝＝k.∴∴a＝b＝c.则q：△ABC是正三角形成立．反之，若a＝b＝c，∠A＝∠B＝∠C＝60°，则＝＝.因此p⇒q且q⇒p，即p是q的充要条件．故选C.11．“a＝1”是“函数f(x)＝lg(ax)在(0，＋∞)上单调递增”的(　　)A．充分不必要条件B．充分必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件答案　A解析　∵当a＝1时，f(x)＝lgx在(0，＋∞)上单调递增，∴a＝1⇒f(x)＝lg(ax)在(0，＋∞)上单调递增，而f

27、(x)＝lg(ax)在(0，＋∞)上单调递增可得a>0，∴“a＝1”是“函数f(x)＝lg(ax)在(0，＋∞)上单调递增”的充分不必要条件，故选A.12．“x>y>0”是“<”的________条件．答案　充分不必要解析　<⇒xy·(y－x)<0，即x>y>0或y

28、x－y

29、<1

30、”是“〈x〉＝〈y〉”的________条件．答案　必要不充分解析　可举例子，比如x＝－0.5，y＝－1.4，可得〈x〉＝0，〈y〉＝－1；比如x＝1.1，y＝1.5，〈x〉＝〈y〉＝2，

31、x