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1、中考数学类比探究实战演练（一）22.（10分）如图1,在矩形川丸刀中，AB-niBC,E为BC上一点、,HBOnBE,连接处，过点〃作BM1AE,交处于点必交化于点皿（1）如图2,当沪1,沪3时，求证：AW3CN；（2）如图3,当沪1时，求4"与OV之间的数量关系；22.（10分）小华遇到这样一个问题：在菱形力磁中，ZABG60。,边长为4,在菱形力救内部有一点P,连接以，PE,PC,求以+胁PC的最小值.小华是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法将这三条端点重合于一点的线段分离，然后再将它们连接成一条折线，并让折线的两个端点为定点，这样依
2、据“两点之间，线段最短”，就可以求出这三条线段和的最小值了.他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现通过旋转可以解决这个问题.他的做法是：如图1,将绕点Q顺时针旋转60°，恰好旋转至△防G连接/%；BD,则加的长即为所求.（1）请你写出在图1中，丹+/劳+/乞的最小值为・（2）参考小华思考问题的方法，解决下列问题：①如图2,在厶ABC'',ZACB=30°,B氏,AC=5f在△血农内部有一点P,连接PA,PB,PC,求PA+PB+PC的最小值.②如图3,在正方形肋G?中，力伊5,"为对角线劭上任意一点，连接/%/匕请直接写出PA+PB+PC的
3、最小值（保留作图痕迹）.图322.（10分）如图，在Rt△初C中，ZACB-9Q0,BC-nAC,CDLAB于〃，点疋是直线处上一动点，连接DE,过点〃作肋丄切，交直线应'于点尸，连接处（1）探究发现：如图1,若严1,点F在线段处上，贝ljtanZEFD=・（2）数学思考：①如图2,若点F在线段上，则5ZEFD=_（用含刀的代数式表示）.②当点应在直线〃C上运动时，①中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由.从“点F是线段延氏线上的任意一点”或“点〃是线段〃C反向延长线上的任意一点”中，任选一种情况，在图3中画出图形，给予
4、相应的证明或理由.（3）拓展应用：若AG逅,BG2逅,处4血，请直接写出必'的长.图1ACFB图222.（10分）已知：在△力防与zxa勿屮，OA二OB,OUOD,ZA0B=ZC0/）=90o.（1）如图1,点C〃分别在边％0B匕连接初，比，点肘为线段加的中点，连接加则线段初与之间的数量关系是,位置关系是.（2）如图2,将图1中的勿绕点0逆时针旋转，旋转角为a（0°<67<90°）.连接肋，BC,点、M为线段％的中点，连接0必请你判断（1）中的两个结论是否仍然成立.若成立，请证明；若不成立，请说明理由.（3）如图3,将图1中的绕点0逆时针旋转到
5、使的一边力恰好与△彳陽的一边创在同一条直线上时，点C落在防上，点於为线段比的屮点，请你判断（1）中线段初与如之间的数量关系是否发生变化，写出你的猜想，并加以证明.图1图2图3中考数学类比探究实战演练（五）22.（10分）如图1,将三角板放在正方形/!用力上，使三角板的直角顶点〃与正方形弭殆9的顶点力重合,三角板的一边交E于点E另一边交①的延长线于点&（1）求证：E&EG.（2）如图2,移动三角板，使顶点〃始终在正方形的对角线/C'上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由.（3）如图3,将（2）中的“
6、正方形ABCD”改为“矩形ABCD”,且使三角板的一边经过点从其他条件EF不变，若ABa,BOb,求的值.EG图2图3中考数学类比探究实战演练（六）22.（10分）如图1,在等腰Rt/ABC和等腰Rt'CDE（CD>BC）中，点C,B,〃在同一直线上，点财是的中点，连接沏9,MB.（1）探究线段.％，•尬的位置关系及数量关系，并证明.（2）将图1中的绕点C顺时针旋转45°,使於的斜边〃恰好与△〃滋的边腮垂直，如图2,原问题中的其他条件不变，则（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明.（3）若将图2中的△力臆绕点C逆时针旋转大
7、于0°且小于45°的角，如图3,原问题中的其他条件不变，则（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明.图1图3中考数学类比探究实战演练（七）22.（10分）已知：在中，Z別年90°,A彷AC,点、D为直线BC上一动点（点D不与B,C重合），以/为边作正方形ADEF,连接防.（1）如图1,当点〃在线段腮上时，求证：①BDLCF；②CPBC-CD.（2）如图2,当点〃在线段滋的延长线上时，其他条件不变，请直接写出6F,BC,67?三条线段之间的关系.(3)如图3,当点〃在线段尤的反向延长线上吋，且点A,F分别在直线比的两侧，其他条件
8、不变.①请直接写出阳BC,仞三条线段之I'可的关系；②若连接正方形的对角线必；DF,交点为0,连接0Q,探究的形状，并说明理由.图1图2中考数学类比探
