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《2018年高考数学考点复习总结》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、18年高考数学考点总结一次函数走义与走义式自变量x和因变量y有如下关系:y二kx+b贝U此时称y是x的一次函数。特别地,当b二0时,y是x的正比例函数。即:y=kx(k为常数,kHO)二、一次函数的性质l.y的变化值与对应的x的变化值成正比例,比值为k即:y二kx+bk为任意不为零的实数b2•当x=0时,b为函数在y轴上的截距。三、一次函数的图像及性质1・作法与图形:通过如下3个步骤(2)描点;(3)连线,可以作出一次函数的图像——一条直线。因此,作一次函数的图像只需知道2点,并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)(1)在一次函数上的任意
2、一点P(x,y)z都满足等式:y二kx+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0,b),与x轴总是交于(・b/k,0)正比例函数的图像总是过原点。3.kzb与函数图像所在象限:当k>0时,直线必通过一、三象限,y随x的增大而增大;当k<0时,直线必通过二、四象限,y随x的增大而减小。当b>0时,直线必通过一、二象限;当b=0时”直线通过原点当bv0时,直线必通过三、四象限。特别地,当b二0时,直线通过原点0(0,0)表示的是正比例函数的图像。这时,当k>0时,直线只通过一、三象限;当k<0时,直线只通过二、四象限。四、确定一次函数的表达式已知点A(x
3、l/yl);B(x2/y2)/请确定过点A、B的一次函数的表达式。(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y二kx+b。(2)因为在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式y二kx+b。所以可以歹I」岀2个方程:yl二kxl+b和y2=kx2+b(3)解这个二元一次方程,得到k,b的值。(4)最后得到一次函数的表达式。五、一次函数在生活中的应用L当时间t一走,距离s是速度v的一次函数。s=vto2•当水池抽水速度f—定,水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-fto六、常用公式:(不全面,可以在书上找)L求函数图像的k值:(
4、yl-y2)/(xl-x2)2.求与x轴平行线段的中点:
5、xl-x2
6、/23.求与y轴平行线段的中点:
7、yl-y2
8、/24.求任意线段的长:V(xl-x2)2+(yl-y2)2(注:根号下(xl-x2)^(yl-y2)的平方和)18年高考数学考点总结二次函数一、定义与定义表达式—般地/自变量x和因变量y之间存在如下关系:y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,aHO,且a决走函数的开口方向,a>0时,开口方向向上za<0时,开口方向向下,
9、a
10、还可以决定开口大小,
11、a
12、越大开口就越小,
13、a
14、越小开口就越大。)则称y为x的二次函数。二次函数表达式的右边通
15、常为二次三项式。二、二次函数的三种表达式—般式:y=ax2+bx+c(azb;c为常数,a/0)顶点式:y二a(x・h)2+k[抛物线的顶点P(h,k)]交点式:y=a(x-x?)(x-x?)[仅限于与x轴有交点A(x?,0)和B(x?,0)的抛物线]注:在3种形式的互相转化中,有如下关系:h=-b/2ak=(4ac七2)/4axl;x2=(-b±Vb2-4ac)/2a三、二次函数的图像在平面直角坐标系中作出二次函数y=x2的图像,可以看岀,二次函数的图像是一条抛物线。四、抛物线的性质L抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2ao对称轴与抛物线唯一
16、的交点为抛物线的顶点Po特另哋,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)2抛物线有一个顶点Pz坐标为P(-b/2a,(4ac-b2)/4a)当七/2a=0时,P在y轴上;当△二b2-4ac=0时,P在x轴上。3.二次项系数a决走抛物线的开口方向和大小。当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口。同越大,则抛物线的开口越小。4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;当a与b异号时(即abv0),对称轴在y轴右。5•常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于(0,c)6.抛物线
17、与x轴交点个数△二bA2-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点。△二bA2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点。△二bA2-4acv0时,抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x=-b±VbA2-4ac的值的相反数,乘上虚数i,整个式子除以2a)五、二次函数与一元二次方程特别地,二次函数(以下称函数)y二ax2+bx+c,当y二0时,二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程),即ax2+bx+c二0此时,函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。1二次函数y=ax2,y=a(x-h)2,y=a(x-h)2+k,y二
18、ax2+bx+c(各式中,aHO)的图象形状相同,只是位置不同,它们的顶点坐标及对称轴如下:解