1导数及其应用复习材料答1

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1、1导数及其应用复习材料答案•知识点1、导数的概念：①对于函数y=f(x),若自变量x在$处有增量ax,则函数y相应的有增量△y.Ay=/(x0+Ax)-/(x0)_；比俏叫做函数y=f(x)在xo到x0+Ax之间的—平均变化率AV②当曲一0时，一;冇极限，就说y二f(x)在点Xn处可导，并把这个极限叫做f(x)在ZAA点X。的导数(瞬时变化率)，记作_广(兀())_或)5=心_，③当X变化时，什(X)便是X的一个函数，称Z为f(x)的导函数(简称导数)，记limMx+g)—f(x)T(x)-y_Ax-0A

2、X2、用定义求导数的-般步骤：(1)求两数的增量Ay=/(x0+Ax)-/(x0)(2)求平均变化率冬=门兀。+心)(3)取极限，得导数讪竺(一差二比三极限)ArArAx^°3、导数的几何意义：r(x°)是曲线尸f(x)在点P(X。，f(x0))处的切线的斜率即k.=/V0)_切线的方程为y-儿=/r(x0)(x-x0)4、儿种常见函数的导数c'=0,(兀")'=nx"~},(sinx)r=cosx,(cosx)r=-sinx,(ax=axa(exy=/,(logQ=亠,(Inx)‘=丄sxlna

3、x5、导数的四则运算若y=f(x)/y=g(x)的导数存在，则/（兀）g⑴IfM±gM]/=f(x)±gf(x)[/(x)•gO)]'=ff(x)•g(x)+f(x)•g3广他(：)一們0(%(»0)(c为常数)[gM]6、函数的单调性与其导函数的正负如下关系：在开区间(a,b)内，如果_f'(x)>0—,则函数在这个区间内单调递增，如果_f'(x)<0_,则函数在这个区间内单调递减。如果恒冇f(x)=0,则/*(兀)是常数。求可导函数y=f(x)的单调区间的步骤：(1)求f，(x)(2)解不等式fr(x

4、)>0(或「(x)vO)(3)确认并写出单调区间7、极值:设函数f(x)在附近有定义,如果对X。附近所有的x都有_f(x)Wf(x°)则称f(x°)是f(x)的一个极人值；如果对X。附近所有的x都有_f(x)$f(x°),则称f(x°)是f(x)的一个极小值。8、求函数y=f(x)极值的步骤：(1)确定函数的定义域(2)求方程fr(x)=O(3)解不等式f，(x)>0(或f，(x)v0)顺次将函数的定义域分成若干小开区间(4)判断r(x)=0的根的两侧f，(x)的符号，确定是否为极大值、极小值。9、在闭区

5、间［a,b］I：连续的函数f（x）必有最大值和最小值求在闭区间［a,b］上的连续函数y=f（x）M值的步骤：（1）求于（兀）在（a,b）内的极值;（2）将于（兀）的各极值与端点处的函数值于⑺）、于（方）比较，其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值，得出函数/（兀）在［d,b］上的最值10、优化问题：而积、体积最人问题，用料最省问题，利润最人问题，消耗最少问题二练习1、若函数y=/（x）在区间⑺小）内可导，且xoe（6/,/7）则1而门兀十力：/牝—"）T/?的值为（B）A./'（x0）B.2/（x0）

6、C.-2/（x0）D.02、曲线y=ex在点（2,/）处的切线与坐标轴所围三介形的面积为（d）A.-e2B.2/C.e243、卜•列求导运算正确的是C.(3丁=3xlog3eD•(x2cosx)f=—2xsinxA.（x+丄）'=1+丄B.（10眇）'=*—xxxln24、函数y=x3+兀的递增区间是（C）A.（0,+oo）B.（-oo,l）C・（一oo,+8）D・（l,+oo）5、函数y=/（x）在一点的导数值为0是函数y=/（兀）在这点取极值的（D）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.必要非充分条

7、件6、苗数f（x）=axy+bx在x=l处有极值-2,则tz,b的值分别为（C）A.-1,3B.1,3C.L—3D.—1,—37、若函数f（x）=x3-3bx+3b在（0,1）内有极小值，则（A）A0

8、72B.36C.12D.010、己知函数y二-x2一2/+3在区间肚2］上的最大值为孚则a等于(C)3111卡32222211、曲线)=(的斜率等于4的切线的方程是4x-y-3=0,、(1、12、函数/(x)=xInx(x>0)的单调递减区间是.0,-Ie丿13、做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其体积是27n，且川料最省，则圆柱的底而半径为.321r14、设/(x)=X''——x"-2x4-5,当xg［-1,2］时，/(兀)〉加