指数函数及其性质(公开课教学设计)

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1、2.1.2指数函数及其性质一、教学目标1、了解指数函数的概念，掌握指数函数的定义域、值域的求法2、会绘制指数函数的图像，并能根据指数函数图像说明指数函数的性质二、教学重点：本节课是围绕指数函数的概念和图象，并依据图象特征归纳其性质展开的。因此木节课的教学重点是掌握指数函数的图象和性质。教学难点：1、对于和0—V1时函数图象的不同特征，学生不容易归纳认识清楚。因此，弄清楚底数a对函数图象的影响是本节的难点之一。2、底数相同的两个函数图象间的关系。三、教法学法探究发现式教学法、类比学习法，并利用多媒体辅助教学。四、教学过程1.新课引入观

2、看视频解答下面两个问题：问题1：某种细胞分裂时，由一个分裂成2个，2个分裂成4个……，这样的细胞分裂x次后，细胞个数y与x的函数关系式为：y二2'（xUN*）问题2：铀核裂变能产生巨大的能量，它的裂变方式称为链式反应，假定1个中子击打1个铀核，此中子被吸收产生能量并释放出3个中子，这3个中子又打中另外3个铀核产生3倍的能量并释放出9个中子，这9个中子又击中9个铀核……这样的击打进行了x次后释放出的中子数y与x的关系是：y-3x（xeN*）提问：y二2、与y二M这类函数的解析式有何共同特征？答：函数解析式都是指数形式，底数为定值且口变

3、量在指数位置。（若用a代换两个式子中的底数，并将自变量的取值范围扩展到实数集则得到……）2.探索新知〈一〉指数函数的定义一般地，函数y=ax（a>0,且aHl）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。捉问：在本定义中要注意哪些要点?1自变量X2定义域R3a的范围a>0,且aHl4定义的形式（对应法则）y=ax进一步提问：为什么规定定义屮。>0且°幻？将a如数轴所示分为：67<0,67=0,OVdVl,Q=1和Q>1五部分进行讨论：⑴如果qvO,比如y=(-4)',这时对于兀=丄,兀=丄等，在实数范围内函数2值不存在;(3)如

4、果°=1,是个常值函数，没有研究的必要;⑷如果0l即0且°工1,x可以是任意实数。*因为指数概念已经扩充到整个实数范围，所以在°>0且°幻的前提下,兀可以是任意实数，即指数函数的定义域为Ro<-)指数函数图象指数函数的图象是怎样的呢？先看特殊例子(将同学们分两组用描点法分别画出下列函数的图象)第一组：画岀y=2”，y=^Y的图象；第二组：画出y",y=(

5、)'的图象。(及时指导学生作图，然后播放已经做好的函数图象，让学生比较与口己所画出来的有哪些异同点。)捉问：此两组图象有何共同特征？当底数Ovdvl和°〉1时图象有

6、何区别？〈三〉指数函数性质根据指数函数的图象特征，由特殊到一般的推理方法提炼指数函数的性质，完成下表：a>l0l)(0y=4A2>y=x43、y=-4v4、y=(-

7、4)A5、y—7lx6、y=4A7>y-xx/1A8>y=(2tz-1)Aa>—且dHl、2>例2如图所示是下列指数函数的图像(1)y=ax(2)y=bx(3)y=dx9则a,b,c,d与1的大小关系是()A、a

8、习题2.1A组5附：板书设计to一、指数函数定义指数西数三、指数函数性质例二二、指数函数图象四.指数函数应用例一五.课堂练习五、课后反思<-）在教学过程中有几个问题值得注意：1・学生可能把自变量在指数上的函数都认为是指数函数，应予以及时纠止。2・若学生质疑指数函数单调性结论的正确性，应先肯定质疑是正确的,因为用图象观察归纳出来的结论，必须经过严格证明才是可靠的！但由于教材对此不作要求，因此，鼓励学有余力的同学可自己尝试证明。<-）本课设计有以下几点值得借鉴：1・本课设计在注重引导学生学习书本知识的同时，还进行了知识的扩展，让学生感受

9、到数学的实用价值。2.本课设计时考虑了学生在学习中最可能出现的各种情况，并采用合理方式进行引导、解决。3・教学过程中充分发挥学生主体作用，始终以问题的形式引导学生主动参与，在师生互动、生生互动中让学习过程成为学生心灵愉悦的主动认知过程