lingo 指派问题

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1、Lingo作业题1、指派问题设有n个人,计划作n项工作,其中表示第i个人做第j项工作的收益,求一种指派方式，使得每个人完成一项工作，使总收益最大.现6个人做6项工作的最优指派问题，其收益矩阵如表所示，请给出合理安排.人工作1工作2工作3工作4工作5工作612015165472171533128639121816301341281127191450710211032600061113解：一、问题分析根据第一题的题意我们可以知道，此题的最终目标是让我们建立一种数学模型来解决这个实际生活中的问题，此题意简而言之就是为了解决6个人做6项工作的

2、指派最优问题，从而使题目中的收益等达到所需要的目的。在题目中曾提到：每个人完成一项工作。其意思就是每人只能做一项工作且每项工作只能做一人做。二、符号说明此题属于最优指派问题，引入如下变量：题目中说：表示第i个人做第j项工作的收益。例如则表示第5个人做第6项工作。即s.t.：，j=1,2,3，···，6，i=1,2,3，···，6，i,j=1,2,3，···，6此题需要求出最大值最优（最大值），即需要使用max，表示最大。在编程过程中“@bin（x）”是“限制x为0或1”。三、建立模型此题属于最优指派问题，与常见的线性问题极为类似。因此

3、，使用Lingo软件。由于“每人只能做一项工作且每项工作只能做一人做”故采用0-1规划求得优。四、模型求解（一）常规程序求解Lingo输入框：max=20*c11+15*c12+16*c13+5*c14+4*c15+7*c16+17*c21+15*c22+33*c23+12*c24+8*c25+6*c26+9*c31+12*c32+18*c33+16*c34+30*c35+13*c36+12*c41+8*c42+11*c43+27*c44+19*c45+14*c46+0*c51+7*c52+10*c53+21*c54+10*c55+3

4、2*c56+0*c61+0*c62+0*c63+6*c64+11*c65+13*c66;c11+c12+c13+c14+c15+c16=1;c21+c22+c23+c24+c25+c26=1;c31+c32+c33+c34+c35+c36=1;c41+c42+c43+c44+c45+c46=1;c51+c52+c53+c54+c55+c56=1;c61+c62+c63+c64+c65+c66=1;c11+c21+c31+c41+c51+c61=1;c12+c22+c32+c42+c52+c62=1;c13+c23+c33+c43+c5

5、3+c63=1;c14+c24+c34+c44+c54+c64=1;c15+c25+c35+c45+c55+c65=1;c16+c26+c36+c46+c56+c66=1;@bin(c11);@bin(c12);@bin(c13);@bin(c14);@bin(c15);@bin(c16);@bin(c21);@bin(c22);@bin(c23);@bin(c24);@bin(c25);@bin(c26);@bin(c31);@bin(c32);@bin(c33);@bin(c34);@bin(c35);@bin(c36);@bin

6、(c41);@bin(c42);@bin(c43);@bin(c44);@bin(c45);@bin(c46);@bin(c51);@bin(c52);@bin(c53);@bin(c54);@bin(c55);@bin(c56);@bin(c61);@bin(c62);@bin(c63);@bin(c64);@bin(c65);@bin(c66);Lingo输出（结果）框：Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:142.0000Extendedsolversteps:0Totalsolve

7、riterations:0VariableValueReducedCostC111.000000-20.00000C120.000000-15.00000C130.000000-16.00000C140.000000-5.000000C150.000000-4.000000C160.000000-7.000000C210.000000-17.00000C220.000000-15.00000C231.000000-33.00000C240.000000-12.00000C250.000000-8.000000C260.000000-6

8、.000000C310.000000-9.000000C320.000000-12.00000C330.000000-18.00000C340.000000-16.00000C351.000000-30.00000C36