运输问题与指派问题

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1、Excel在经济管理中的应用第五讲运输问题与指派问题§5.1运输问题(transportationproblem)一、什么是运输问题二、运输问题的分类三、供需均衡运输问题的建模与求解四、供需非均衡运输问题的建模与求解五、运输问题的应用一、什么是运输问题在经济建设中，经常碰到大宗物资调运问题，如煤、钢铁、木材、粮食等等物资。在全国有若干生产基地，根据已有的交通网，应如何制定调运方案，将这些物资运到各消费地点，而总费用最小。例：设有三个化肥厂供应四个地区的农用化肥，假定等量的化肥在这些地区使用效果相同。各化肥厂年产量，各

2、地区年需要量及从各化肥厂到各地区运送单位化肥的运价如表所示，试求出总的运费最节省的化肥调拨方案。需求地区化肥厂地区1地区2地区3地区4产量（万吨）厂11613221750厂21413191560厂31920231050需求量（万吨）50703010运价：万元/万吨1.供应节点：运输的起点，像生产厂商，提供的产品数量是有限的。2.需求节点：运输的终点或目的地，像销售地点或用户所在地，需求量是一个特定的值。3.假设：产品不能从一个供应节点运输到另一个供应节点，也不能从一个需求节点运输到另一个需求节点，只能从供应节点运至需

3、求节点。4.运输问题：在满足供应节点的供应量约束和需求节点的需求量约束的条件下，为了使运输成本最低，如何安排运输。二、运输问题的分类1、供需均衡的运输问题所有供应点的供应量之和等于所有需求点的需求量之和的运输问题。2、供需非均衡的运输问题所有供应点的供应量之和不等于所有需求点的需求量之和的运输问题。需求地区化肥厂地区1地区2地区3地区4产量（万吨）厂11613221750厂21413191560厂31920231050需求量（万吨）50703010运价：万元/万吨需求地区化肥厂地区1地区2地区3地区4产量（万吨）厂1

4、1613221750厂21413191580厂31920231050需求量（万吨）50703010运价：万元/万吨需求地区化肥厂地区1地区2地区3地区4产量（万吨）厂11613221750厂21413191560厂31920231050需求量（万吨）60703010运价：万元/万吨三、供需均衡运输问题的建模与求解已知有m个生产地点Ai,i=1,2,…,m，可供应某种物资，其供应量分别是ai,i=1,2,…,m，有n个销地Bj,j=1,2,…,n，其需要量分别为bj，j=1,2,…,n，从Ai到Bj运输单位物资的运费为

5、cij（单价），可用一个表格来表示出来。销地产地B1B2…Bn产量A1A2…Amc11c12…c1nc21c22…c2n…………cm1cm2…cmna1a2…am销量b1b2…bn成本表对于产销平衡的运输问题，有下面的关系式：nm∑bj=∑aij=1i=1销地产地B1B2…Bn产量A1A2…Amx11x12…x1nx21x22…x2n…………xm1xm2…xmna1a2…am销量b1b2…bn运量分配表用xij表示从Ai到Bj的运量，在产销平衡的条件下，要求得总运费最小的调运方案，可求解以下数学模型：mnMinz=∑

6、∑cijxiji=1j=1s.t.m∑xij=bj，j=1，2，…，ni=1n∑xij=ai，i=1，2，…，mj=1xij≥0在这个数学模型中，包含有m×n个变量，有（m+n）个约束方程，约束条件中变量的系数比较特殊，不是1就是0。例5.2.1海华设备厂均衡运输问题海华设备厂下设三个位于不同地点的分厂A、B、C，该三个分厂生产同一种设备，设每月的生产能力分别为20台、30台和40台。海华设备厂有四个固定用户，该四个用户下月的设备需求量分别为20台、15台、23台和32台。设各分厂的生产成本相同，从各分厂至各用户的单

7、位设备运输成本如表4.2.1所示，表5.2.1海华设备厂运输成本表分厂名称运输成本（元/台）月生产能力（台）用户1用户2用户3用户4分厂A7040806020分厂B701001105030分厂C80701304040下月设备需求量（台）2015233290而且各分厂本月末的设备库存量为零。问该厂应如何安排下月的生产与运输，才能在满足四个用户需求的前提下，使总运输成本最低。解：可用一个网络图来描述ABC432170408060701001105080701304020304020152332总供应量=20+30+40=

8、90（台），总需求量=20+15+23+32=90（台），供应量之和等于需求量之和，供需均衡。决策变量是下月各分厂为各用户生产与运输的设备数量。可设：分厂A下月为四个用户生产和运输的设备数量分别为A1，A2，A3，A4（台）；分厂B下月为四个用户生产和运输的设备数量分别为B1，B2，B3，B4（台）；分厂C下月为四个用户生产和运输的设备数量分别