怀特海智力发展对小学数学教学的启示

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1、怀特海智力发展对小学数学教学的启示准备阶段对学生的日常数学经验与兴趣关切不够准备阶段就是教师进行教学设计的阶段，在此阶段，多数小学数学教师对教学设计的理解过于肤浅，他们误认为教学设计就是上课之前写教案，设计方法就是按照书上的教学流程或者参考网上的资料，设计整个教学活动［1］。而且，他们很少花时间去关心学生生活中的数学经验与课堂外数学学习兴趣，教师把自己和学生的准备时间都框限在数学教科书知识的巩固与预习之中。实施阶段对数学本质和数学教育价值缺乏深刻认识和思考实施阶段就是新知识讲授的阶段。传统课堂提倡教师对教学过程的绝对控制，

2、在这个过程中，教师把传递客观、精确的数学知识当做自己义不容辞的责任。但随着新课程改革的提倡，学生的学习主体观念已完全深入小学数学教师心中，在教学模式或教学方法上过于追求形式上的对话、合作与探究，教师的严肃、认真、追求精确的严格精神遭受怀疑;学生混乱、浪漫、碎片的知识观念受到鼓励，在课堂上缺乏必要的客观、精确的数学思维约束。直到现在，很多小学数学老师对“数学是什么”的数学本质论、“为什么学数学”的数学教育价值观缺乏深入思考，误认为小学数学知识背后所蕴含的数学思想方法没必要挖掘，以至于小学生的数学思维和数学素养并没有随着课堂上

3、数学知识的掌握而发展、提升。延伸阶段并未清楚渗透数学知识的真正用途延伸阶段可以理解为新知识实际运用阶段。部分教师认为学习数学的目的就是掌握精确的数学知识，知识运用要么是做各种各样的题目，要么就是解决生活中实际困难。孰不知，数学知识除了在实际生活中的应用之外，更重要的用途是为我们提供不同的研究视角。比如，数学教师在讲授“三角形三边关系”新课时，经常遇到学生已经知道了“两边之和大于第三边”的课堂尴尬，大多数教师还是从“边和角”这个传统视角按照“发现-探究-验证”的教学模式得出结论。其实，教师完全可以从“边”这个新视角进行教学，

4、把三角形看成一条线段和一条折线，很容易得出“两边之和大于第三边”的结论。正如爱因斯坦所说，画家、诗人、思辨哲学家和自然科学家所做的，都是按照他们自己建构的图像去认识世界，而理论物理学家按照自己的图像描述各种关系时要求尽可能达到最高标准的严格精确性，这样的标准只有用数学语言才能做到⑵。可见，数学除了实际应用之外，还是科学的语言。因此，教师在延伸阶段需要清楚地给学生指明数学为我们提供不同研究视角的重要意义。艾尔弗雷德•诺斯•怀特海是世界著名的哲学家、数学家、教育理论家。他认为教育要培养的是有创新精神、有智慧、具有“既能很好地掌

5、握某些知识，又能出色地做某些事情”的人文精神和审美能力的人［3］。这种思想与我们提倡的新课程理念不谋而合，也与当前强调的培养小学生的核心素养——“数学人文、数学意识和数学思想”基本理念一致［4］。特别是怀特海在其教育名著《教育的目的》中提出“教育的节奏”这一论点，他认为“不同的科目和不同的学习方式应该在学生的智力发育达到适当的阶段时采用”，强调教育中按照学生的智力发展阶段实施相应的教育非常重要。怀特海认为人的智力的发展是周期性的、有节奏的，他将智力发展分为三个阶段：浪漫阶段、精确阶段、综合运用阶段［3］32o浪漫阶段是直接

6、认识事物并开始领悟的阶段。在这一阶段，我们必须关注学生情感上的兴奋状态，浪漫的遐想以及纷繁而活跃的思想，对新奇、未知充满渴望。怀特海认为传统教育的弊端之一就是没有意识到浪漫阶段的重要性，导致过去越来越多的教育失败。而“数学人文”素养就是要求我们的学生能够愿意学数学、直面数学中难题、不断尝试建构生活中的数学问题,能够发现并欣赏数学中的真、有序、简单、规则统一、答案唯一的价值与美，能尝试用数学进行阅读、交流与写作等，从而让学生喜欢数学。精确阶段是个体掌握精确知识、对先前大脑中纷繁而活跃的思想进行梳理的阶段，分析前一阶段感知的事

7、实，证实事实之间存在的种种可能性，建立知识体系［3］34。此阶段“精确”居于首要地位，知识得到了梳理、排序和理解，前一阶段的模糊认识在此变得清晰。他认为必须重视这个阶段，教育者不仅要强调浪漫对兴趣的激发，也要重视精确阶段艰苦的准确训练。进一步，“数学意识”素养即是要求学生能够掌握基本的数学运算、空间观念、符号意识、解题策略等有关知识与方法。综合运用阶段是在精确训练之后，将一般概念应用于具体事实，也即从认识知识到发展知识的阶段。个体将所学的准确而丰富的知识应用到更新更多的情境之中，从而再一次引发对新事物的好奇和一知半解的领悟

8、，也称之为“重归浪漫”[3]35。但与浪漫阶段相比，在经过中间阶段精确性训练以后，个体已进入主动应用知识的自由状态。在这一阶段，知识的细节可能会减少，但个体获取知识的能力却提高了。进一步，“数学思想”素养即表现在学生能够在数学思维品质的引领下能够对从未遇到复杂数学问题进行合理推理，能够对复杂的生活情境进