2018届高三教学质量检测（二模）数学理试题

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1、绝密★启用前试卷类型：A2018年陕西省高三教学质量检测试题(二)数学(理)全卷满分150分，考试时间120分钟。一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设集合A={xx2-3x+2^0},B={x2x<4},则AUB=(C){*1}((D)Mx>2})(A)0(B){xlrER}2.若(1—nii)(m+i)<0,其屮i为虚数单位，则tn的值为()(A)-l(B)-2(C)-3(D)-43.已知向量“=(2,3),b=g4),若“丄(a_b)

2、,则比=()(A)l(B)+(C)2(D)34.已知数列｛心｝是等差数列，血=2,其屮公差"H0,若心是心和矶的等比屮项，则518=()(A)398(B)388(C)189(D)1995.已知函数/(x)=sin(ex+亍)(e>0)的最小正周期为兀,则该函数的图像()71(A)关于点(石，0)对称71(B)关于点(三，0)对称靳)(D)6O71(C)关于直线x=--对称兀(D)关于直线x=—对称(A)9(B)8(C)76.某程序框图如右图所示，贝IJ该程序运行输出的A值是(7.己知©C：严+护一4丫一6

3、丁一3=0,点M(—2,0)是OC外一点，则过点M的圆的切线的方程是(A)x+2=0,7x—24丿+14=0(C)x+2=0,7x+24y+14=0(B)^+2=0,7x+24y+14=0(D)y+2=0,7x—24y+14=08.由不等式组・2x-j+14^0,xW—3,所确定的三角形区域内随机取一点，则该点到此三角形的三毎2,个顶点的距离均不小于1的概率是()•••兀兀71(A)9-y(B)9—龙(C)l-—(D)l-~9.已知函数/U)=sinxsin(x+3〃)是奇函数，其中〃G(0,y),则/U

4、)的最大值()(A)£(B)-y(C)l(D)V210.已知三棱锥S-ABC屮，£4丄平面且Z/CB=30°,AC=2AB=2羽,SA=lf则该三棱锥的外接球的体积为()13府(A)=龙(B)13龙(D)137136712o对y[11.已知F1、尸2分别为双曲线7「歹=@>°，力>°)的左、右两个焦点，点P是双曲线右4支上一点，若P点的横坐标Xo=-«时，F屮丄F/,则该双曲线的离心率0为()3近39(A)二一(B)-(C)2(D)-12.已知函数/(x)=ev+2(x<0)与g(x)=ln(x+a)+2

5、的图像上存在关于丿轴对称的点，则a的取值范围是()(A)(一丄)(B)(一°°,£)(C)(一丄,幺)(D)(一匕丄)eee二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)113.二项式(石—0)1。展开式屮含0。项的系数是•14.设函数/(兀)=2"，沦3贝g函数^。斷)的值为・/*(x+l),xY315.已知函数f[x)=2x和直线/："一丿+6=0,若点P是函数刃“)图像上的一点，则点P到直线I的距离的最小值为・16.在厶ABC中，内角力，B,C的对边分别是4,b,c,已知一^―=1聖匹一，a+

6、csinA+sinB且b=5且疋•而=5,则厶ABC的面积为三、解答题（本大题分必考题和选考题两部分，第13题〜第21题为必考题，每个考题考生必须作答.第22题一第23题为选考题，考生根据要求作答.满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）（一）必考题（共5小题，每小题12分，共60分）17.（本小题满分12分）已知为数列｛"”｝的前n项和，且满足Sn—2an=n—4.（1）证明｛Sn~n+2｝为等比数列；（2）求数列｛S”｝的前项〃和几・18.（本小题满分12分）某高中随机抽取部分高一学生调查

7、英上学路上所需时问（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其屮上学路上所需时I'可的范围是[0,100],样本数据分组为[0,20）,[20,40）,L40,60）,[60,80）,[80,100J.（1）求直方图中x的值；（2）如果上学路上所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，若招生1200名，请估计新生屮有多少名学生可以申请住宿；（3）从学校的高一学生中任选4名学生，这4名学生中上学路上所需时间少于40分钟的人数记为X,求X的分布列和数学期望.（以直方图中频率作为概率）19.(

8、本小题满分12分)如图，在三棱柱ABC-AxBxCx中，44i=/B,Z/BC=90°,侧面底面ABC.(1)求证：力冏丄平面AyBC,⑵若AC=5,BC=3,ZAiAB=6^,求二面角B-AXC~G的余弦值.20.(本小题满分12分)已知力(一2,0),B(2,0)为椭圆C的左、右顶点，F为其右焦点，P是椭圆C上异于力，B的动点，且而积的最大值为2巧・(1)求椭圆(7的方程；(2)直线/P与椭圆在点〃处的切线交于点0,当点P