课题：《椭圆及其标准方程》教学设计及反思

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1、课题：《椭［g【及其标准方程》教学设计及反思科目：数学教学对象：高二学生课时：1课时提供者：马亮单位：沁阳一中分校一、教学内容分析《椭圆及其标准方程》是学牛学习了圆的有关知识后学习的又一种二次曲线，因此这一节的教学既可以是对前面所学知识的情况进行检查，又为以后进一步学习其它两种圆锥曲线打好基础，所以学好木节课内容具有承上启下的重要意义。它为我们后面研究双曲线、抛物线这两种圆锥曲线提供了基本模式和理论基础。椭圆的标准方程是圆锥曲线方程研究的基础，它的学习方法对整个这一章具有导向和引领作用，本节也是高考的热点。二、教学目标（一）知识目标：掌握椭圆的定义及其标

2、准方程，能正确推导椭圆的标准方程.（-）能力目标：培养学生的动手能力、合作学习能力和运用所学知识解决实际问题的能力；培养学生运用类比、分类讨论、数形结合思想解决问题的能力.（三）情感目标：激发学生学习数学的兴趣、提高学生的审美情趣、培养学生勇于探索，敢于创新的精神.三、学习者特征分析高二学生对椭圆实物实例有所了解，但只限于感性认识，缺少理性分析；他们已经掌握曲线和方程的关系，求曲线方程的方法和步骤，具备一定的观察能力和分析问题的能力.学生认识了椭圆的实物，却无法像“圆”一样，定性、定量分析，产生概念；这个阶段的学生还以抽象逻辑思维为主要发展趋势，他们的思

3、维正从属于经验性的逻辑思维向抽彖思维发展，仍需要依赖一定的具体形象的经验材料来理解抽象的逻辑关系。根据以上学情的分析，确定本节课的学法为：自主探究、合作交流.四、教学策略选择与设计本教案的设计着眼点是让学生集体参与、主动参与，让学生动手、动脑，通过观察、猜想、归纳等合情推理，鼓励学牛多向思维、积极活动、勇于探索。所以，在平等的教学氛圉中，让学生体验数学学习的成功与快乐；培养学生不怕困难、勇于探索的优良作风，增强学生审美体验，提高学生的数学思维的情趣，给学生以成功的体验，形成学习数学知识的积极态度是本节课要达成的情感目标。五、教学重点及难点教学重点：椭圆的

4、定义及其标准方程.教学难点：椭圆标准方程的推导六、教学过程教师活动学生活动设计意图（）设置情景，引出课题：展示多媒体课件：天体运行图•问：通过地理课的学习我们知道每个天体运行的轨迹就是一个椭圆那么怎么画呢？移动笔尖（动点）画出的轨迹是什么？移动的笔尖（动点）满足什么条件？同时提醒学生注意椭圆的焦点和焦距的概念.（准备好一张纸、一条无弹性的细绳（定长），两枚图钉）取一条定长的细绳，把它的两端都固定同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖（动点）我们知道画岀的轨迹是圆•如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在两点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖（动点）画出的轨

5、迹.根据自己的画法并观察多媒体的演示过程尝试给椭圆下一个定义，最后和课本定义对比并找出定义中的关键词：①距离之和②常数③常数大于・通过动手实践，让学生感受知识的发生发展过程，揭示了圆与椭圆形成过程的区别与联系，从而为得到椭圆定义作铺垫•由学生自行总结椭圆的定义并完善，有助于止确概念的形成.（二）研讨探究，推导方程1、知识回顾：利用坐标法求曲线方程的一般方法和步骤是什么？2、研讨探究问题：已知焦点为F1,F2的椭圆，且RF2=2c,对椭圆上任一点M,有MF1+MF2=2a尝试推导椭圆的方程。3、引导学生思考：已知椭圆标准方程，如何判断焦点位置？思考：如何建

6、立坐标系，使求出的方程更为简单？将各组学生的讨论方案归纳起来评议，选定以下两种方案，由各组学生自己完成设点、列式、化简。通过自己动手求出椭圆轨迹方程，加深对椭圆两种标准的理解和区分，掌握怎样根据椭圆标准方程判断焦点位置。在归纳总结的基础上，填下表（三）归纳概括,方程特征标准方程图形a,b,c关系隹占八、、八、、坐标隹占八八、、位置让学生自己归纳总结，使所学知识得以加深巩固。（四）例题研讨，变式精析（五）课堂小结(1)椭的定义及其标准方程；（2）标准方程中的关系；（3）焦点所在的轴与标准方程形式之间的关系（六）作业布置：P28习题2.2.(1)2例1、已知

7、一个贮油罐横截面的外轮廓是一个椭圆，它的焦距为2.4m,外轮廓线上的点到两个焦点的距离的和为3m,求这个椭圆的标准方程。例2、将圆x2+y2=4的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，求所得曲线的方程，并说明它是什么曲线。例3、求满足条件的下列方程两个焦点的坐标分别是，椭圆上一点P到两焦点距离和等于10o检测学生的掌握情况，及时反馈，强化知识点的学习，及时巩固木节课所学的知识，能初步运用知识解决一些关于椭圆标准方程的问题七、教学评价设计在课堂教学中我“以知识为载体，以思维为主线，以能力为目标，以发展为方向”，展现知识的发生形成过程。采取以学生为主体，

8、明确本节课的学习目标，以学习任务驱动为方式，以椭圆标准方程的求法为中心。穿插研究