云南省玉溪市第一中学2019届高三数学下学期第五次调研考试试题理（含解析）

《云南省玉溪市第一中学2019届高三数学下学期第五次调研考试试题理（含解析）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、云南省玉溪市第一中学2019届高三数学下学期第五次调研考试试题理（含解析）第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若集合，，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】因为集合，所以，故选A.2.已知是虚数单位，复数满足，则的虚部是（）A.1B.C.D.【答案】A【解析】，所以的虚部是1，选A.3.函数的大致图象如图,则函数=的图象可能是A.B.C.D.【答案】D【解析】由题可得，所以结合图象可知,选D.4.若向量的夹角为，且，，则向量与向量的夹角为（）A.B.C.D.【答案】B【

2、解析】【分析】结合数量积公式可求得、、的值，代入向量夹角公式即可求解。【详解】设向量与的夹角为，因为的夹角为，且，，所以，，所以，又因为所以，故选B【点睛】本题考查向量的数量积公式，向量模、夹角的求法，考查化简计算的能力，属基础题。5.已知，，若不等式恒成立，则的最大值为（）A.9B.12C.16D.10【答案】C【解析】【分析】将不等式变形为，结合均值不等式即可求解。【详解】因为，，所以，所以不等式恒成立，即可转化为恒成立，即，因为，当且仅当时取等号，所以，即m的最大值为16，故选C。【点睛】本题考查均值不等式的活用、恒成立问题，解题关键在于将不等式变形为，

3、即可求解，意在考查学生分析计算的能力，属基础题。6.在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据，并制作成如图所示的人体脂肪含量与年龄关系的散点图．根据该图，下列结论中正确的是（）A.人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数等于20%B.人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数小于20%C.人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数等于20%D.人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数小于20%【答案】B【解析】试题分析：从散点图可以看出，年龄增大，脂肪含量也随之增加，故为正相关.中间的两个点即第5、6两个点脂肪含量均低于2

4、0%，故脂肪含量的中位数小于20%.选B.考点：相关关系.7.已知正项等比数列满足，与的等差中项为，则的值为（）A.4B.2C.D.【答案】A【解析】设公比为，，与的等差中项为，，即的值为，故选A.8.已知，则()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由，可得，平方可得，结合的范围即可求的值，代入即可求解。【详解】因为，所以，，平方得，所以，所以为钝角。所以所以，故选B。【点睛】本题考查两角和的正弦公式，同角三角函数的基本关系，意在考查学生化简计算，推理判断的能力，属基础题。9.三棱柱的侧棱垂直于底面，且，若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积

5、为（　　）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】设矩形的中心为O，根据题意得为等腰直角三角形，所以所在的圆的圆心为AC的中点，即可推出外接球的球心在AC的中垂线的中心，即点O，可求O到任意一个顶点的距离，即为半径R，代入公式即可求解。【详解】如图所示，设矩形的中心为O，由题意知，直三棱柱，，则为等腰直角三角形，所以AC=。所以所在的圆的圆心为AC的中点，所以外接球的球心在AC的中垂线的中心，即点O为三棱柱的外心，所以外接球半径,所以外接球表面积，故选A。【点睛】本题考查直三棱柱的外接球问题，难点在于找到球心O，并求出半径R，考查空间想象能力，推理化简，计算

6、求值的能力，属中档题。10.教育部选派3名中文教师到外国任教中文，有4个国家可供选择，每名教师随机选择一个国家，则恰有2名教师选择同一个国家的概率为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先求出3名教师去4个国家的总的可能性，再求2名教师选择同一国家的可能性，代入公式，即可求解。【详解】3名教师每人有4种选择，共有种可能。恰有2人选择同一国家共有种可能，则所求概率，故选C【点睛】本题考查计数原理及组合问题，考查学生分析推理，计算化简的能力，属基础题。11.设点是椭圆上异于长轴端点上的任意一点，分别是其左右焦点，为中心，，则此椭圆的离心率为（）A.B.C.

7、D.【答案】C【解析】设，则所以因此，选C.12.设为函数的导函数，且满足，若恒成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】求导，根据，可得，将不等式变形可得，即求的最大值，求导，结合的单调性，即可求解。【详解】，由，可得的对称轴为，所以，所以，所以，由可得，变形可得，即，设，，易得函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以，故实数b的取值范围为，故选A【点睛】本题考查了利用导数求函数的最值、恒成立问题，涉及到函数的对称性等知识，意在考查学生对这些知识的理解水平和分析计算能力，属中档题。第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题

8、，每小题5分，共20分）13.的展开式