四川省遂宁市2019届高三数学第三次诊断性考试题文（含解析）

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1、四川省遂宁市2019届高三第三次诊断性考数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={1，2，3}，B={x

2、

3、x

4、≤1}，则A∩B=（　　）A.B.C.D.2.已知复数z满足（1+i）z=3+i，则复数z的模是（　　）A.1B.C.2D.43.已知函数，则f（f（-3））的值为（　　）A.0B.1C.2D.34.若抛物线y=ax2的焦点坐标是（0，1），则a=（　　）A.1B.C.2D.5.“x＜1”是“log2x＜0”的（　　）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分

5、也不必要条件6.已知角α在第二象限，若，则tan2α=（　　）A.B.C.D.7.《九章算术》卷五商功中有如下描述：今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈．意思为：今有底面为矩形的屋脊状的几何体，下底面宽3丈，长4丈，上棱长2丈，高1丈．现有一刍甍，其三视图如图所示，设网格纸上每个小正方形的边长为2丈，那么该刍甍的体积为（　　）A.5立方丈B.20立方丈C.40立方丈D.80立方丈8.执行如图所示的程序框图，若输出的k的值为b，则过定点（4，2）的直线l与圆（x-b）2+y2=16截得的最短弦长为（　　）A.B.C.

6、D.1.已知点P的坐标（x，y）满足，则的最大值（　　）A.2B.C.D.82.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=3，，sinC=2sinB，则△ABC的周长为（　　）A.B.C.D.3.已知P，A，B，C，D是球O的球面上的五个点，四边形ABCD为梯形，AD∥BC，AB=DC=AD=2，BC=PA=4，PA⊥面ABCD，则球O的体积为（　　）A.B.C.D.4.设函数有三个零点，则实数a的取值范围为（　　）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）5.设两个非零平面向量与的夹角为θ，则将（

7、）叫做向量在向量方向上的投影．已知平面向量，=（1，0），则向量在向量方向上的投影为______．6.曲线在点（4，2）处的切线的斜率为______．7.将函数f（x）=2cos（2x+）的图象向左平移t（t＞0）个单位长度，所得图象对应的函数为奇函数，则t的最小值为______．8.已知函数，函数g（x）在区间[-m，m]（m＞0）上的最大值与最小值的和为a，若函数f（x）=ax

8、x

9、，且对任意的x∈[0，2]，不等式f（x-2k）＜2k恒成立，则实数k的取值范围为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）1.已

10、知函数在x∈（0，1）上的零点为等差数列{an}（n∈N*）的首项a1，且数列{an}的公差d=1．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和Tn．2.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是邻边相等的矩形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中点．（1）判断直线PA与EB的位置关系（不需证明）；（2）证明：PB⊥ED；（3）求三棱锥A-PBE的体积．3.2018年1月22日，依照中国文联及中国民间文艺家协会命名中国观音文化之乡的有关规定，中国文联、中国民协正式命名四川省遂宁市为“中国观音文化

11、之乡”．如表为2014年至2018年观音文化故里某土特产企业的线下销售额（单位：万元）年份20142015201620172018线下销售额90170210280340为了解“祈福观音、永保平安”活动的支持度．某新闻调查组对40位老年市民和40位年轻市民进行了问卷调查（每位市民从“很支持”和“支持”中任选一种），其中很支持的老年市民有30人，支持的年轻市民有15人．（1）从以上5年中任选2年，求其销售额均超过200万元的概率；（2）请根据以上信息列出列联表，并判断能否有85%的把握认为支持程度与年龄有关．附：，其中n=a+b+c

12、+d参考数据：P（K2≥k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.010k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6351.已知直线l1：x+y+1=0与直线l2：x+y+3=0的距离为a，椭圆C：的离心率为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）在（1）的条件下，抛物线D：y2=2px（p＞0）的焦点F与点关于y轴上某点对称，且抛物线D与椭圆C在第四象限交于点Q，过点Q作抛物线D的切线，求该切线方程并求该直线与两坐标轴围成的三角形面积．2.已知函数f（x）=axlnx+b

13、，g（x）=x2+kx+3，曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程为y=x-1．（1）求f（x）在x∈[m，n]（0＜m＜n）上的最小值；（2）若存在使关于x的不等式2f（x）+g（x）≥0成立，求k的取值范围．3.以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立