现代光学第4章光学全息数字全息的原理及激光散斑

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1、第4章光学全息、数字全息的原理及激光散斑4.1全息记录和再现过程的基本方程4.2傅里叶变换全息图4.3像全息图4.4彩虹全息图4.5真彩色全息图4.6相位全息图4.7体积全息图4.8计算全息图简介4.9数字全息简介4.10全息技术应用4.11激光散斑4.1全息记录和再现过程的基本方程4.1.1基本公式全息的记录和再现过程可用简单的数学公式表示。如图4.1-1所示，取全息图平面H位于坐标平面xOy，原点O位于全息图中心，z轴垂直于全息图平面，光波自左向右传播。并规定：物在xOy面左面为实物，在xOy面右面为虚物；像在xOy

2、面左面为虚像，在xOy面右面为实像。图4.1-1全息记录过程示意图设记录时全息图平面上相干的物光波和参考光波复振幅分别为(4.1-1)式中:相位分布用相对于原点的相位差表示为(4.1-2)式中:k0=2π/λ0为波矢量的大小，λ0为记录波长。在xOy平面,光波场的复振幅分布为(4.1-3)光强分布为(4.1-4)在线性记录条件下，全息图的振幅透射系数为(4.1-5)再现时，设照明全息图的光波场在全息图上的复振幅分布为(4.1-6)则透过全息图光波的复振幅分布为(4.1-7)式中:第一项是直射光；第二项是原始像(含O)；第

3、三项是共轭像(含O*)。这就是全息照相的基本公式。应当指出，一般情况参考光是平面波或球面波，可看成是点光源；而物体都有一定的大小，可看成点光源的线性组合，则(4.1-8)4.1.2物像关系物像关系仍采用图4.1-1所示光路，把物光波相位函数写成(4.1-9)把式(4.1-9)用二项式定理展开，并用菲涅耳理论近似得(4.1-10)类似地，把参考光波和再现照明光波的相位函数表示为(4.1-11)和(4.1-12)根据式(4.1-7)，再现原始像和共轭像的相位函数为(4.1-13)将式(4.1-10)~式(4.1-12)代入式

4、(4.1-13)得(4.1-14)仿照式(4.1-10)～式(4.1-12)，把再现像的相位函数表示为(4.1-15)比较式(4.1-14)和式(4.1-15)，即可求得物像关系为(4.1-16)并由此求得像点的坐标(xi，yi，zi)为(4.1-17)在全息再现过程中，一种最常用的方法是用原参考光作为照明光。于是有xC=xR，yC=yR，zC=zR和μ=1，上述物像关系可大大简化。　　对于原始像,有(4.1-18)可见，原始像和物完全重合。对于共轭像，有(4.1-19)4.1.3再现像的放大率1.横向放大率当物光和参

5、考光的夹角不大时，横向放大率定义为(4.1-20)应用式(4.1-17)，分别求关于xi和xO的一阶导数，得到横向放大率的显式表达式为(4.1-21)2.轴向放大率轴向放大率定义为(4.1-22)其显式表达式为(4.1-23)3.视觉放大率当用眼睛观察时，具有重要意义的是视觉放大率。视觉放大率定义为像和物对人眼睛张角的正切值之比，即(4.1-24)式中:正、负号分别对应于原始像和共轭像。由式(4.1-24)可见，原始像和共轭像的视觉放大率相同，但在空间的正倒相反。4.1.4全息图的分类全息图按记录时感光介质平面上的光波场

6、分布可分为菲涅耳全息图、傅里叶变换全息图、像全息图和无透镜全息图。记录前三种全息图时物面与记录平面的相对位置如图4.1-2所示。记录无透镜全息图时物面与记录平面的相对位置如图4.1-1所示。图4.1-2全息图分类示意图4.2傅里叶变换全息图4.2.1标准傅里叶变换全息图1.标准傅里叶变换全息图的记录记录标准傅里叶变换全息图的光路如图4.2-1所示。图4.2-1记录标准傅里叶变换全息图的光路图4.2-1中，记录物体为一透明图片，位于透镜的前焦平面上；参考点光源(针孔)与物共面，位置坐标为(-b，0)；记录介质位于透镜的后焦

7、面。用相干单色平面波垂直入射照明物面时，透明图片后表面上的光波场复振幅分布即为物光的复振幅，表示为O(x0,y0)，在记录平面即透镜的后焦面上得到其傅里叶变换为(4.2-1)参考光在前焦面上的复振幅可用δ函数表示为R(x0,y0)=R0δ(x0+b,y0)，它在记录平面上的复振幅是振幅为R0、空间频率为b/(λf)的平面波前，即为(4.2-2)于是记录时曝光光强为(4.2-3)2.标准傅里叶变换全息图的再现根据式(4.2-3)，后焦面上的再现光波场包含四项，分别为图4.2-2傅里叶变换全息图的再现光路3.衍射像分离条

8、件各空间频率量的大小均与其在物面上的位置有关，即(4.2-4)图4.2-3讨论衍射像分离条件的示意图(a)物面光强分布；(b)物光波和参考光波的频谱；(c)全息图的频谱；(d)再现光波的频谱；(e)再现像面光强分布由以上分析可见，要使再现像分离，且不受晕轮光斑干扰，必须使ξHR满足ξHR≥3ξHM(4.2-5)亦即b