2020年高考数学一轮复习讲练测浙江版第05讲数列的综合应用（讲）含解析

《 2020年高考数学一轮复习讲练测浙江版第05讲数列的综合应用（讲）含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2020年高考数学一轮复习讲练测（浙江版）第六章数列第05讲数列的综合应用（讲）1.理解等差数列、等比数列的概念，掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式及其应用.2.了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系.3.会用数列的等差关系或等比关系解决实际问题.4.高考预测：（1）根据数列的递推式或者通项公式确定基本量，选择合适的方法求和，进一步证明不等式（2）数列与函数、不等式相结合.5.备考重点:（1）灵活选用数列求和公式的形式，关注应用公式的条件；（2）熟悉分组求和法、裂项相消法及错位相减法；（3)数列求和与不等式证明、不等式恒成立相结合求解参数的范围问题.知识

2、点1．等差数列和等比数列比较等差数列等比数列定义＝常数＝常数通项公式判定方法(1)定义法；(2)中项公式法：⇔为等差数列；(3)通项公式法：(为常数,)⇔为等差数列；(4)前n项和公式法：(1)定义法(2)中项公式法：()⇔为等比数列(3)通项公式法：(均是不为0的常数，)⇔为等比数列(4)为等差数列⇔(总有意义)为等比数列(为常数,)⇔为等差数列；(5)为等比数列，且，那么数列(，且)为等差数列性质(1)若，，，，且，则(2)(3)，…仍成等差数列(1)若，，，，且，则(2)(3)等比数列依次每项和()，即，…仍成等比数列前n项和时，；当时，或.【典例1】（2017·北京高

3、考真题（理））若等差数列和等比数列满足a1=b1=–1，a4=b4=8，则=_______.【答案】1【解析】设等差数列的公差和等比数列的公比分别为和，则，求得，那么.【总结提升】等差数列、等比数列综合问题的解题策略(1)分析已知条件和求解目标，为最终解决问题设置中间问题，例如求和需要先求出通项、求通项需要先求出首项和公差(公比)等，确定解题的顺序．(2)注意细节：在等差数列与等比数列综合问题中，如果等比数列的公比不能确定，则要看其是否有等于1的可能，在数列的通项问题中第一项和后面的项能否用同一个公式表示等，这些细节对解题的影响也是巨大的．【变式1】（2018·浙江高三专题练

4、习）已知等比数列前项和满足，数列是递增数列，且，则________，的取值范围为________.【答案】【解析】因为任意一个公比不为的等比数列前项和，而等比数列的前项和为，于是，又因为数列是递增数列，恒成立，恒成立，，的取值范围为，故答案为(1)，(2).知识点2．数列求和1.等差数列的前和的求和公式：.2．等比数列前项和公式一般地，设等比数列的前项和是，当时，或；当时，（错位相减法）.3.数列前项和①重要公式：（1）（2）（3）（4）②等差数列中，；③等比数列中，.【典例2】（2018·浙江高考模拟）数列的前项和为，，对任意，有.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的

5、前项和.【答案】（1）（2）【解析】（1）由知两式相减得：又，所以也成立，故即数列是以1为首项，为公比的等比数列，所以.（2）因为，所以两式相减得：，所以.【总结提升】1．公式法：如果一个数列是等差、等比数列或者是可以转化为等差、等比数列的数列，我们可以运用等差、等比数列的前项和的公式来求和.对于一些特殊的数列（正整数数列、正整数的平方和立方数列等）也可以直接使用公式求和.2．倒序相加法：类似于等差数列的前项和的公式的推导方法，如果一个数列的前项中首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前项和即可用倒序相加法，如等差数列的前项和公式即是用此法推导的．

6、3．错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前项和即可用此法来求，如等比数列的前项和公式就是用此法推导的．若，其中是等差数列，是公比为等比数列，令，则两式错位相减并整理即得.4．裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，即数列的每一项都可按此法拆成两项之差，在求和时一些正负项相互抵消，于是前项的和变成首尾若干少数项之和，这一求和方法称为裂项相消法.适用于类似（其中是各项不为零的等差数列，为常数）的数列、部分无理数列等.用裂项相消法求和，需要掌握一些常见的裂项方法：（1），特别地当时，；（2），特别地当时，；（3）（4）（5）5

7、．分组转化求和法：有一类数列，它既不是等差数列，也不是等比数列，但是数列是等差数列或等比数列或常见特殊数列，则可以将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比数列或常见的特殊数列，然后分别求和，再将其合并即可.6．并项求和法：一个数列的前项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和．形如类型，可采用两项合并求解．例如，.【变式2】（2017·天津高考真题（理））已知为等差数列，前n项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0，.（Ⅰ）求和的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和.【答案】（Ⅰ）..（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）